2.4线段、角的轴对称性课件 2023-2024学年苏科版数学八年级上册

线段、角的轴对称性 在一张薄纸上画 ∠AOB，操作并思考： 它是轴对称图形吗？ 为什么？ 【做一做】 角是轴对称图形，它的对称轴在哪里？为什么？ O A B 角是轴对称图形，角平分线所在的直线是它的对称轴. 1.在∠AOB的角平分线OC任意取一点P，分别作出点P到OA、OB的距离，对折一下，你发现了什么？ 【想一想】 B C D E 已知：如图，在∠AOB的角平分线OC任意取一点P，PD⊥OA，PE⊥OB. 求证：PD＝PE. O A P 2.像这样的点P还有吗？ ∵点P在角平分线OC上， PD⊥OA，PE ⊥OB， ∴PD＝PE ． 定理 角平分线上的点到角两边的距离相等． O A B C P D E 下图中PD＝PE吗？ 在上面的结论中，由条件： (1)OC是∠AOB的平分线，点P在OC上； (2)PD⊥OA，PE⊥OB，才能得出PD=PE，两者缺一不可． O D E A B P C O D E A B P C 还有其他间接结论吗？ 【说一说】 O A B C P D E 如图，OC是∠AOB的平分线，PD⊥OA，PE⊥OB，则下列结论：①∠DOP=∠EOP，②∠OPD=∠OPE，③PD=PE，④OD=OE中，正确的有__________． 　　角内部一点到角两边的距离相等，那么这个点在这个角的角平分线上吗？ O A B P D E 　　如图，若点P在∠AOB内部， PD⊥OA，PE⊥OB，且PD＝PE，点P在∠AOB的角平分线上吗？为什么？ 你能得到什么结论？ 【想一想】 ∵ PD⊥OA，PE ⊥OB， PD＝PE ， ∴点P在角平分线AC上 ． 定理 角的内部到角两边的距离相等的点在角的平分线上． O A B C P D E 角平分线是到角两边距离相等的点的集合． A B 0 C D M 如图，CD是AB的中垂线，点M是CD右侧一点，你能判断MA、MB的大小吗？请说明理由.　　　 E 牛刀小试 如图，在架设电线杆时，为了确保它与地面垂直，一般在它的某一处用两根同样长的绳子固定在地面上，只要使底部D上在BC的 中点处，电线杆就 与地面垂直了,你 能说明理由吗？ D B C A 生活中的数学 ∴点M在线段AB的垂直平分线上 ∵ MA=MB A B 0 M N C 与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上. 结论 N A B P M PA=PB 点P在线段AB的垂直平分线MN上 判定定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上. 性质定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等. 线段的垂直平分线是到线段两端距离相等的点的集合. 已知:如图,在ΔABC中, AB、BC的中垂线交于点O，那么点O在AC的中垂线吗？为什么？ B A C M N E F O · 例题讲解 当堂检测 1．如图1，PO是AB的垂直平分线，则下列结论：①PA＝PB，②OA＝OB，③∠A＝∠B，④∠APO＝∠BPO.其中正确的有(　　) A．①②③ B．①②④ C．①②③④ D．②③④ 2．如图2，△ABC的垂直平分线DE交AB于点E，交BC于点D，连接AD，已知AC＝5 cm，△ADC的周长为17 cm，则BC的长为________ cm. 3．如图3，在正方形方格纸上有一个△ABC，利用网格在BC边上确定一个到A，B距离相等的点D. 4．如图4，OM垂直平分AB，ON垂直平分AC，BC分别交OM，ON于点D，E. (1)若BC＝10，求△ADE的周长； (2)连接OB，OC，则OB与OC有什么数量关系？为什么？ 如图，在三角形ＡＢＣ中，Ｄ是ＢＣ的中点，ＤＥ⊥ＢＣ，交∠ＢＡＣ的平分线ＡＥ于点Ｅ，ＥＦ⊥ＡＢ，垂足为Ｆ，ＥＧ⊥ＡＣ，交ＡＣ延长线于点Ｇ， 试说明ＢＦ＝ＣＧ Ｅ Ｄ Ｃ Ａ Ｂ Ｆ 动动脑筋 Ｇ 说说你本节课你有什么收获？ 课堂小结 1.如图，在△ABC中，AB＝AC，D是AB边的中点，且DE⊥AB，△BCE的周长为8 cm，且AC－BC＝2 cm，求AB，BC的长． 2.如图，在△ABC中，D是BC边的中点，过点D的直线GF交AC于点F，交AC的平行线BG于点G，DE⊥GF，交AB于点E，连接EG. (1)求证：BG＝CF； (2)请你判断BE＋CF与EF的大小关系，并证明你的结论． 拓展延伸 $$