第二章 直线和圆的方程 2.2 直线的方程-（配套课件）【高中快车道】2023-2024学年高中数学选择性必修一配套课件PPT（人教A版2019）

2.2直线的方程 课时3 直线的点斜式方程 学习目标 课程目标 学科核心素养 掌握直线的点斜式和斜截式方程 通过直线的点斜式和斜截式方程的推导过程,提升数学抽象素养 了解直线的斜截式方程与一次函数的关系 借助一次函数图象,探究直线的斜截式方程与一次函数间的关系,发展数学抽象素养 会用直线的点斜式方程和斜截式方程解决直线的平行与垂直问题 用直线方程解决有关实际问题,培养逻辑推理和数学运算素养 情境导学 笛卡尔出生于法国,是伟大的哲学家、物理学家、数学家、生理学家,还是解析几何的创始人,被黑格尔称为“现代哲学之父”.有一次,他生病卧床还在反复思考一个问题:几何图形是直观的,而代数方程则比较抽象,那么能不能用几何图形来表示方程呢?关键是如何把组成几何的图形的点和满足方程的每一组“数”挂上钩. 情境导学 他拼命琢磨,通过什么样的办法才能把“点”和“数”联系起来呢?突然,他看见屋顶角上的一只蜘蛛拉着丝垂了下来,一会儿,蜘蛛又顺着丝爬上去,在上边左右拉丝.蜘蛛的“表演”使笛卡尔的思路豁然开朗.他由此受到启发,后来创建了平面直角坐标系. 情境导学 我们知道给定一点和一个方向可以唯一确定一条直线,这样,在平面直角坐标系中给定一个点(,)和斜率k就能唯一确定一条直线,也就是说这条直线上任意一点与点(,)和斜率之间的关系是完全确定的,那么这一关系如何表示呢? 初探新知 【活动1】 探究直线的点斜式方程  问题1 由情境问题,我们知道,若直线经过点(,),且斜率为,则直线上的任意一点与点(,)和斜率之间具有如下的关系:,这一关系刻画了过点(,),且斜率为的直线上的动点的运动规律,我们称之为直线的点斜式方程.请问:经过点(,)且斜率不存在的直线能否用点斜式方程来表示? 问题2 过点(,)且斜率为的直线上任意一点都可表示成-=)吗? 初探新知 问题3 坐标满足关系式的点都在过点(,),斜率为的直线上吗? 问题4 当直线的倾斜角为0°时,直线的方程是什么? 问题5 当直线的倾斜角为90°时,直线的方程是什么? 问题6 方程与方程=？ 初探新知 问题8 直线在轴上的截距是直线与轴的交点到原点的距离吗?它的取值范围是什么? 【活动2】 探究直线的斜截式方程 问题7 已知直线的斜率是,与轴的交点是(0,),求直线方程. 初探新知 问题9 直线的斜截式方程能表示坐标平面上的所有直线吗? 问题10 一次函数的解析式与直线的斜截式方程有什么不同? 初探新知 问题11 给出直线:,:,你能探究出它们平行和垂直的条件吗? 【活动3】 探究根据直线的点斜式方程和斜截式方程判断两条直线平行、垂直的条件  知识梳理 1. 直线的点斜式方程和斜截式方程 形式 点斜式 斜截式 已知条件 点P(x0,y0)和斜率k 斜率k和直线在y轴上的截距b 图示 方程形式 -= 适用条件 斜率存在 斜率存在 知识梳理 2.两条直线平行和垂直的条件 （1）平行的条件： （2）垂直的条件： 典例精析 【例1】 [教材改编题]写出下列直线的点斜式方程: (1) 经过点(-,3),斜率为2; (2) 经过点(-4,-3),倾斜角为135° (3) 经过点(1,2),倾斜角是0° 【解】(1) 由题意知,所求直线的斜率为2,所以其点斜式方程为.　(2) 由题意知,所求直线的斜率为,所以其点斜式方程为.　(3) 由题意知,所求直线的斜率为,所以其点斜式方程为. 典例精析 【方法规律】 结合确定直线的两个要素:一点和一个方向,求出斜率,直接代入点斜式方程.对倾斜角是90°的直线,其斜率不存在,故注意垂直于轴的直线的方程的写法. 【变式训练1】根据条件写出下列直线的点斜式方程: (1) 经过点(2,5),斜率是0; (2) 经过点(2,3),倾斜角是60°; (3) 经过点(-1,-1),与轴平行. 【解】(1) 由题意知,所求直线的斜率为0,所以其点斜式方程为.　(2) 由题意知,所求直线的斜率为,又直线经过点(2,3),所以其点斜式方程为.　(3) 与轴平行的直线的斜率为0,所以其点斜式方程为. 【例2】 [教材改编题]已知直线经过点(1,-2),且的斜率是它在轴上的截距的2倍,求直线的斜截式方程. 思路点拨：根据题目的条件,设直线的斜率为,则其在轴上的截距为,运用待定系数法求出即可.也可以设直线在轴上的截距为,则其斜率为2,再运用待定系数法求出. 【解】方法1:由题意知直线的斜率存在,设直线的斜率为,则它在轴上的截距为,所以的方程为.又直线过点(1,-2),所以,解得,所以直线的方程为.方法2:设直线在轴上的截距为,则它的斜率为2,所以的方程为.又直线过点(1,-2),所以,解得,所以直线的方程为. 典例精析 【方法规律】 直线的斜截式方程的求解策略: 1. 求直线的斜截