2.1倾斜角与斜率课件-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

2.1 直线的倾斜角与斜率 【学习目标】 1、正确理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握直线倾斜角和斜率的定义、范围。 2、掌握过两点的直线的斜率公式及应用 人教A版选择性必修一第二章第一节 观察下列的翘翘板，翘翘板的位置固定吗？ 一、导入新课 y x o (1) (2) 它们的区别就在于位置的不同 一.直线的确定 导入：大家知道，在平面直角坐系上有很不同的直线， 例如：① 过原点O的直线有无数多条， ② 与x轴的正方向所成的角为30度的直线也有无 数多条 那么它们的区别在哪个地方呢？ y x o 30° 30° 30° 30° 思考1 已知直线l经过点P，直线l 的位置能够确定吗？ y x O l 过一个点有无数条直线.不确定 这些直线有何区别？ 它们的倾斜程度不同． 如何描述直线的倾斜程度？ P 二、讲授新课 两点或一点和方向 直线的倾斜角 x y o l α 直线l与x轴相交，我们取x轴为基准，x轴正向与直线l向上的方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角。 5 C p o y x y p o x p o y x p o y x 规定：当直线和x轴平行或重合时， 它的倾斜角为0° 1、直线的倾斜角范围 由此我们得到直线倾斜角α的范围为： ) 180 , 0 [ o o Î a 思考2 直线的倾斜程度与倾斜角有什么关系？ ①平面直角坐标系中每一条直线都 有确定的倾斜角; ②倾斜程度不同的直线有不同的倾斜角; ③倾斜程度相同的直线其倾斜角相同. x y O l P 　　日常生活中，还有没有表示倾斜程度的量？ 前进量 升 高 量 回顾旧知 问题 9 3m 3m 坡度越大，楼梯越陡． 二、直线斜率的定义 通常用小写字母k表示，即 一条直线的倾斜角 的正切值叫做这条直线的斜率(slope). 倾斜角α不是90°的直线都有斜率. 注意： x y o α p o y x y p o x p o y x p o y x 0°＜ ＜ 90° = 90° 90°＜ ＜180° = 0° k=0 k >0 k不存在 k<0 直线的倾斜角与斜率的关系 直线的斜率的取值范围是 R 想一想 我们知道，两点也可以唯一确定一条直线。 如果知道直线上的两点，怎么样来求直线的斜率(倾斜角)呢？ 所以我们的问题是： 如图，α为锐角 思考5 已知一条直线上的两点坐标，如何计算斜率？ 结论：当　　　　　　时，斜率k≥0.　　　 若α为钝角， 结论：当　　　　　　　 时，k＜０.　　　 1、当直线平行于y轴，或与y轴重合时，上述公式还适用吗？为什么？ 思考？ 答：斜率不存在， 因为分母为0。 2、已知直线上两点 、 ，运用上述公式计算直线AB的斜率时，与A、B的顺序有关吗？ 答：与A、B两点的顺序无关。 思考6 当直线 平行于 轴，或与 轴重合时， 还适用吗？为什么？ O 适用 三、斜率公式 公式特点： (1) 与两点的顺序无关; (2) 公式表明,直线的斜率可以通过直线上任意两点的坐标来表示,而不需要求出直线的倾斜角； (3) 当x1=x2时,公式不适用,此时α=900. 经过两点　　　　　　　　　 的直线的斜率公式 【知识自测】 √ A 例1 如下图，已知A(3，2),B(-4，1),C（0，-1）,求直线AB，BC，CA的斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角. O x y A C B 解：直线AB的斜率 直线BC的斜率 直线CA的斜率 分析：直接利用公式求解 三、例题讲解 【典例探究】 例1、求经过下列两点的直线的斜率并判断其倾斜角是钝角还是锐角： （1）A（2，1），B（3，4）, 则 k= ，倾斜角是 角。 （2）C（1，3），D（2，1）, 则 k= ， 倾斜角是 角。 锐 钝 锐 y x o . . . . . . . . . . A C 解： 变式、画出斜率分别为0,1,-1 且经过点(1,0) 的 直线. 四、小结： 1、直线的倾斜角定义及其范围： 2、直线的斜率定义： 3、斜率k与倾斜角 之间的关系： 4、斜率公式： 直线的斜率的取值范围是 R 【反馈检测】 A B A B $$