第三章 圆锥曲线的方程 3.1 椭圆-（配套课件）【高中快车道】2023-2024学年高中数学选择性必修一配套课件PPT（人教A版2019）

第三章 圆锥曲线的方程 知识要点及教学要求 了解圆锥曲线的实际背景,感受圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用. 经历从具体情境中抽象出椭圆、双曲线和抛物线的过程,正确地认识和理解椭圆、双曲线和抛物线的定义. 借助信息技术,利用多种途径画出圆锥曲线,在动手实践的过程中探索椭圆、双曲线和抛物线的几何特征. 知识要点及教学要求 利用椭圆、双曲线和抛物线的几何特征,合理建立平面直角坐标系,推导出椭圆、双曲线和抛物线的标准方程. 掌握椭圆、双曲线和抛物线的标准方程的结构特征,能根据定义和已知条件求出椭圆、双曲线和抛物线的标准方程. 能根据椭圆、双曲线和抛物线的标准方程研究椭圆、双曲线和抛物线的范围、对称性、顶点、离心率等几何性质. 知识要点及教学要求 利用直线与椭圆、双曲线、抛物线的方程研究直线与椭圆、双曲线、抛物线的位置关系,掌握直线与圆锥曲线相交时的交点坐标、弦长和弦中点等问题的求解方法. 感受运用代数方法解决几何问题的优势,进一步体会数形结合的数学思想,提高逻辑推理和数学运算的能力. 高考导向 圆锥曲线是高中数学的重要内容,其特点是数形兼备、兼容并包,可与函数、方程、不等式以及向量等知识相融合.这类问题历来都是高考数学命题的热点和重点. 1. 在考查内容上,主要考查椭圆、双曲线和抛物线的定义、标准方程、几何性质及其应用,考查直线与椭圆、双曲线、抛物线的位置关系以及直线与圆锥曲线相交时的交点坐标、弦长、弦中点等问题,考查与椭圆、双曲线、抛物线有关的轨迹问题等. 高考导向 2. 在能力要求上,注重对逻辑推理和数学运算等能力的考查,要求推理严谨、运算准确,能灵活地运用数形结合、等价转化、分类讨论等数学思想.高考中本章试题常常具有较强的综合性、开放性和探究性,考查综合运用所学知识分析问题、解决问题的能力,考查科学探究和创新能力. 3. 在呈现方式上,题型既可能是选择题,也可能是填空题,必考解答题,重点考查椭圆、双曲线、抛物线的定义、标准方程和几何性质以及直线与椭圆、双曲线、抛物线的综合问题,试题往往具有一定的综合性、交汇性、开放性和探究性,背景新颖,形式多样,内涵丰富. 学法指导 圆锥曲线是高中数学学习的重点和难点,也是高考的必考内容,对于理解能力、问题分析能力、逻辑思维能力和数学运算能力等都有着较高的要求.学好圆锥曲线的内容,需要在以下几个方面着力: 学法指导 1. 夯实基础知识.学习圆锥曲线时,要熟悉圆锥曲线形成的实际背景,了解其几何特征,在此基础上,理解圆锥曲线的定义、标准方程和几何性质,学会其在解题中的应用,并在运用这些基础知识分析、解决问题的过程中实现对椭圆、双曲线、抛物线的定义、标准方程和几何性质的深刻认识和深度理解,达成思维迁移与认识蜕变,为解决圆锥曲线的综合问题奠定坚实的基础. 学法指导 2. 领悟思想方法.在解决圆锥曲线的有关问题的过程中,数学思想方法发挥着重要作用.为了掌握圆锥曲线的内容,提高解决圆锥曲线综合问题的能力,必须深刻认识诸如数形结合、分类讨论、等价转化等数学思想的价值,认真体会运用这些数学思想分析问题和解决问题的要领,并在这个过程中,学会理性思维,使得逻辑推理能力、数学探究能力和数学综合能力得到不断强化和全面提升. 学法指导 3. 提高运算素养.运用代数方法解决几何问题是解析几何的核心和本质,这一点在圆锥曲线的学习中体现得淋漓尽致,因此,在学习圆锥曲线这部分内容时,必须重视运算能力的训练.关于圆锥曲线的问题,其解决方式基本上是程序化的,思路一般不难确定,剩下来的问题就是能否通过运算得出正确的结果,正所谓成也运算败也运算,必须熟练地掌握和灵活地运用数和式的恒等变形、方程与方程组的求解、不等式与不等式组的求解等方法和技巧. 3.1椭圆 课时1 椭圆及其标准方程 学习目标 课程目标 学科核心素养 理解椭圆的定义,能运用定义判断曲线(动点轨迹)是否为椭圆 在探究椭圆的定义和运用椭圆的定义解决问题的过程中,培养数学抽象素养 经历由椭圆的定义推导椭圆的标准方程的过程,能根据已知条件求出椭圆的标准方程 通过对椭圆标准方程的推导和练习,培养数学运算素养 掌握用直接法求轨迹方程的一般步骤,体会求曲线方程的思想和方法 通过运用直接法和待定系数法求椭圆标准方程,培养数学建模和数学运算素养 情境导学 2008年9月25日,“神舟七号”载人飞船顺利升空,实现多人飞行和出舱活动,这标志着我国航天事业又上了一个新台阶.请问:“神舟七号”飞船的运行轨道是什么? 初探新知 【活动1】 动手画椭圆,从画图的过程中抽象出椭圆的定义 问题1 两位同学为一组,准备好无弹性的细绳,将细绳两端打结并用钉子固定两端,套上铅笔,拉紧绳子,移动笔尖,画出的图形是什么? 问题2 当固定的两端点间的距离小于绳长时,画出的图形为椭圆.继续改变两