第二章 直线和圆的方程 2.1 直线的倾斜角与斜率-（配套课件）【高中快车道】2023-2024学年高中数学选择性必修一配套课件PPT（人教A版2019）

第二章 直线和圆的方程 知识要点及教学要求 理解直线的斜率和倾斜角的概念及其关系,经历用代数方法刻画直线斜率的过程,掌握过两点的直线的斜率的计算公式. 根据确定直线位置的几何要素,探索并掌握直线方程的几种形式(点斜式、斜截式、两点式、截距式和一般式),体会斜截式和一次函数的关系,能根据题设条件选择恰当的形式求直线的方程. 能根据直线的斜率判定两条直线的平行或垂直关系,会用解方程组的方法求两条直线的交点坐标. 知识要点及教学要求 探索并理解两点间的距离公式、点到直线的距离公式、两平行直线间的距离公式,能灵活地运用这些公式求解有关距离的问题. 根据确定圆的几何要素,在平面直角坐标系中探索圆的标准方程和一般方程及其相互关系,明确二元二次方程表示圆的条件,掌握圆的方程的求法. 理解直线与圆的位置关系及其判别方法,能根据给定的直线与圆的方程,判断直线与圆、圆与圆的位置关系. 知识要点及教学要求 感悟直线方程、圆的方程的应用,掌握直线与圆的有关综合问题的求解方法,提高综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力. 通过本章的学习,使学生体会用代数方法处理几何问题的思想,感受“形”和“数”的对立与统一,渗透运动变化、相互联系、相互转化的辩证唯物主义观点,培养学生数形结合的意识,提高学生数学运算和理性思维的能力,发展学生的数学学科核心素养. 高考导向 高考对直线与圆的考查主要围绕直线与圆的方程,直线与直线、直线与圆、圆与圆的位置关系等考点展开,一般有两种形式:一是考查直线的倾斜角与斜率、直线与圆的方程、直线与直线的位置关系、点到直线的距离、直线与圆及圆与圆的位置关系等基础知识;二是融直线、圆、函数、方程与不等式等知识于一体,考查运用代数方法解决几何问题与综合运用所学知识分析问题、解决问题的能力。具体地说: 1. 在考查内容上,以考查直线与圆的方程,直线与直线、直线与圆、圆与圆的位置关系等基础知识为主,其中直线的倾斜角与斜率、直线与圆的方程的求法、直线与圆的方程的应用、点到直线的距离、直线与圆及圆与圆的位置关系是考查的重点与热点. 高考导向 2. 在能力要求上,注重对运算能力和理性思维能力的考查,常常在直线与圆、圆与圆、函数、方程、不等式等知识的交汇处命题,以定点、定值、范围、最值的形式出现,考查灵活地运用几何和代数的方法研究直线和圆的综合问题和实际应用问题的能力。 3. 在试题的呈现方式上显得十分丰富,既可以是选择题(包括单项选择题和多项选择题),也可以是填空题,还可能是解答题。 学法指导 在本章的学习中，同学们要重视以下几个方面： 1. 体会思想方法,把握学科本质.解析几何的核心思想是用代数方法解决几何问题,要学会灵活地建立平面直角坐标系,将几何问题转化为代数问题,通过解决代数问题、分析代数结果的几何含义,来解决几何问题,提高运用代数方法分析、解决几何问题的能力. 2. 夯实基础知识,提高运算能力.直线的倾斜角与斜率、直线与圆的方程、点到直线的距离、直线与圆的位置关系、圆与圆的位置关系是本章的基础知识,也是核心知识,学习时,要在经历其产生、发展的过程中,理解其内涵与外延,掌握其计算的方法、规律和技巧。 学法指导 3. 突出几何特性,学会理性思维.解析几何研究的对象是几何问题,突出的方法是代数运算,但在解决问题的过程中,必须紧紧抓住问题的几何特征,联想问题的几何意义和几何性质.在运用代数方法解决问题时,要学会理性思维,能灵活地运用几何图形的性质来简化运算. 2.1直线的倾斜角与斜率 课时1 倾斜角与斜率 学习目标 课程目标 学科核心素养 在平面直角坐标系中,结合具体图形了解确定直线位置的几何要素 通过自主探究平面直角坐标系中确定直线位置的几何要素,培养数学抽象和直观想象素养 理解直线的倾斜角和斜率的概念,掌握过两点的直线斜率的计算公式 借助生活实例,探究倾斜角和斜率的关系,发展逻辑推理和数学运算素养 掌握倾斜角和斜率之间的关系 体会数形结合、分类讨论等数学思想,发展数学建模素养 情境导学 港珠澳大桥是中国境内一座连接香港、广东珠海和澳门的桥隧工程.港珠澳大桥主桥为三座大跨度钢结构斜拉桥,每座主桥均有独特的艺术构思.其中青州航道桥塔顶结型撑吸收“中国结”文化元素,将最初的直角、直线造型“曲线化”,使桥塔显得纤巧灵动、精致优雅. 情境导学 旅检大楼采用波浪形的顶篷设计,为支撑顶篷,大楼的支柱呈树状,下方为圆锥形,上方为枝杈状展开.最靠近珠海市的收费站设计成弧形,前面是一个钢柱,后面有几根钢索拉住,就像一个巨大的锚.大桥水上和水下部分的高差近100 ,既有横向曲线又有纵向高低,整体如一条丝带一样纤细轻盈,把多个节点串起来,寓意“珠联璧合”.如果将这些钢索看作是直线,这些直线有什么区别? 初探新知 【活动1】 研究直线的几何要素 问题1 我们