第二章 直线和圆的方程 2.5 直线与圆、圆与圆的位置关系-（配套课件）【高中快车道】2023-2024学年高中数学选择性必修一配套课件PPT（人教A版2019）

2.5直线与圆、圆与圆的位置关系 课时12 直线与圆的位置关系(1)  学习目标 课程目标 学科核心素养 在平面直角坐标系中,能根据给定直线、圆的方程,判断直线与圆的位置关系 在探究平面直角坐标系中直线和圆的位置关系的过程中,培养数学抽象和直观想象素养 会用代数方法和几何方法来判断直线与圆的三种位置关系,并能解决交点和弦长问题 通过探究直线和圆相交时的交点坐标与弦长问题的求解方法,发展逻辑推理和数学运算素养 感受用代数方法解决几何问题的优越性,学会把几何问题转化为代数问题 通过用代数方法解决几何问题的探究,体会解析几何的本质,提升数据分析和数学建模素养 情境导学 请欣赏唐朝诗人王维的《使至塞上》: 单车欲问边,属国过居延. 征蓬出汉塞,归雁入胡天. 大漠孤烟直,长河落日圆. 萧关逢候骑,都护在燕然. 对此诗句展开想象,呈现在你面前的是一幅怎样的绝美画卷? 初探新知 【活动1】 回顾和探索直线与圆的位置关系  问题1 海上日出是非常壮美的景象.如果我们把太阳看成一个圆,海平面看成一条直线,那么太阳在升起的过程中,它与海平线有哪几种位置关系呢? 问题2 直线与圆的不同位置关系有哪些区别?你还熟悉直线与圆相离、相切和相交的定义吗? 初探新知 【活动2】 探究用数量关系刻画直线与圆的位置关系 问题3 直线与圆的相对运动会产生不同的位置关系,这些不同的位置关系能用数量关系来刻画吗? 问题4 如何用数量关系来刻画直线与圆的不同位置关系呢? 问题5 上述由直线与圆的方程组成的方程组的解的个数来刻画直线与圆的位置关系的方法,我们称之为代数法.还能用其他方法来刻画直线与圆的位置关系吗? 初探新知 问题7 上面研究直线与圆的位置关系问题的基本思路是什么? 问题6 几何法、代数法判断直线与圆的位置关系各有什么特点? 初探新知 问题10 设直线与圆相交,你能得出直线被圆截得的弦长的计算公式吗? 【活动3】 探究直线与圆相交时弦的中点坐标和弦长的计算方法  问题8 若直线与圆相交,你能求出弦中点的坐标吗? 问题9 若直线与圆相交,所得的弦长怎么计算呢? 初探新知 问题11 计算直线被圆截得的弦长,除了上述方法外,还有其他方法吗? 问题12 对比计算弦长的不同方法,各有什么特点? 知识梳理 1.直线(）与圆的位置关系及判断： 2.直线与圆相交时弦的中点坐标：设直线与圆交于A()两点，则弦的中点的坐标为（ 3.求弦长的两种方法：（1）代数法：将直线和圆的方程联立，消元后得到一个一元二次方程。在判别式的前提下，利用根与系数的关系，根据弦长公式求弦长。 （2）几何法：若弦心距为，圆的半径长为，则弦长. 位置关系 相交 相切 相离 公共点 两个 一个 零个 判定方法 几何法:设圆心到直线的距离d= 代数法:由消元得到一元二次方程的判别式Δ 典例精析 【例1】 [教材改编题]判断下列各组直线与圆的位置关系: (1) ,圆; (2) ,圆; (3) ,圆. 【解】(1) 圆,圆心坐标为,半径,圆心到直线的距离,故直线与圆相交.　 (2) 圆,即圆,圆心,半径,圆心到直线的距离,故直线与圆相切.　(3) 圆,即圆,圆心,半径1,圆心到直线的距离,故直线与圆相离. 典例精析 【方法规律】 判断直线与圆的位置关系,有两种方法,一是代数法,二是几何法,代数法运算量大,几何法较为简便.所以,我们一般常用几何法,通过对圆心到直线的距离与圆的半径大小的比较,判断直线与圆的位置关系. 【变式训练1】已知直线,圆. (1) 当时,试判断直线与圆的位置关系,并说明理由; (2) 当为何值时,直线与圆相交?相切?相离? 【解】(1) 圆的圆心为,半径为2.当时,直线,则圆心到直线的距离,所以直线与圆相离. (2) 圆心到直线的距离,又圆的半径为2,所以当,即时,直线与圆相交;当,即时,直线与圆相切;当,即时,直线与圆相离. 【例2】 已知直线与圆. (1) 证明直线与圆相交,并求出交点与的坐标; (2) 求过直线与圆的交点,并且面积最小的圆的方程. 思路点拨：(1) 要证明直线与圆相交,常用的有两种方法:一是证明圆心到直线的距离,二是证明直线的方程组成的方程组有两个解.由于还要求交点的坐标,故用方法二.　(2) 所求圆的圆心就是以为直径的圆,只要求出圆心的坐标和半径即可. 【解】(1) 证明:由直线与圆的方程组成方程组,得消去,整理得,由于,所以直线与圆相交.设,由,解得,从而可得.所以.　(2) 过直线与圆的交点并且面积最小的圆就是以线段为直径的圆.设线段的中点为,则由中点坐标公式,得,即,此即为所求圆的圆心的坐标,又所求圆的半径.所以所求圆的方程. 典例精析 【方法规律】 1. 证明直线与圆相交,常用的有两种方法:一是代数法,证明直线与圆的方程组成的方程组有两