第二章 直线和圆的方程 2.3 直线的交点坐标与距离公式-（配套课件）【高中快车道】2023-2024学年高中数学选择性必修一配套课件PPT（人教A版2019）

2.3直线的交点坐标与距离公式 课时6 两条直线的交点坐标 学习目标 课程目标 学科核心素养 会用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标 在求两条相交直线的交点坐标的过程中,培养数学运算素养 会根据方程组解的个数判断两条直线的位置关系 在利用方程组解的个数判断两条直线的位置关系的过程中,发展逻辑推理和数学运算素养 通过两条直线的交点坐标和二元一次方程组的解的联系认识事物之间内在的联系 体会直线与方程的关系,发展直观想象和逻辑推理素养 情境导学 在海湾战争中,飞毛腿导弹频频被爱国者导弹击落,如果将导弹的飞行轨迹看成是直线,我们能否提前计算出飞毛腿导弹被击落的位置呢? 初探新知 【活动1】 研究两条直线相交问题  问题1 从点与直线的位置关系入手,讨论直线上的点与对应方程的解有怎样的关系? 问题2 两条直线的交点坐标与二元一次方程组的实数解有什么关系? 初探新知 【活动2】 数形结合,探究两条直线的位置关系 问题3 如果两条直平行,能否判断对应方程组解的情况? 问题4 如果直重合,那么对应方程组解的情况又是怎样的呢? 初探新知 问题6 如何根据两条直线的一般式方程的系数之间的关系来判定两条直线的位置关系呢? 问题5 两条直线方程所组成的二元一次方程组解的个数与直线的位置关系有什么联系? 初探新知 【活动3】 分析、归纳、探究几种常见的直线系方程 问题7 若直线与直线平行,则直线的方程可以表示成怎样的形式? 问题8 若直线与直线垂直,则直线的方程可以表示成怎样的形式? 问题9 若直线经过两条相交直线的交点,则直线的方程可以表示成怎样的形式?怎么证明? 知识梳理 1.已知两条直线+ 2. 两条直线的位置关系与对应二元一次方程组解的个数的关系 知识梳理 3. 平行直线系:与直线平行的直线系方程可表示为 4. 垂直直线系:与直线垂直的直线系方程可表示为. 5. 过两条直线的交点的直线系:过两条相交直线的交点的直线系方程可表示为(其中). 典例精析 【例1】 [教材改编题]在平行四边形中,,是边的中点,与交于点. (1) 求直线的方程; (2) 求点的坐标. 典例精析 【解】 (1) 设点的坐标为),在平行四边形中,,所以线段所在直线的斜率相等,线段所在直线的斜率相等,则解得即点.又是边的中点,所以,所以直线的方程,即.　(2) 因为,所以直线的方程,即.由解得即点的坐标为 典例精析 【方法规律】 1. 求直线方程的常用方法有两种:一是直接法,二是间接法(待定系数法),要注意充分利用问题的几何特征,灵活地选择直线方程的适当形式和方法求出直线的方程. 2. 求直线的交点坐标,只要由两条直线的方程组成方程组,方程组的解就是相应的两条直线的交点. 【变式训练1】设一直线经过点,此直线被两平行直线和所截得线段的中点在直线上,求直线的方程. 【解】设直线与的交点为,则由方程组解得得.由方程组解得得.则的中点为.易得点即为直线被两平行直线所截线段的中点.又过点,由两点式得的方程,即. 【例2】 [教材改编题]求满足下列条件的直线的方程: (1) 求经过两条直线的交点,且和直线平行的直线l的方程; (2) 经过两条直线的交点,且垂直于直线. 思路点拨：通过解由两条直线的方程组成的方程组,可得到两条直线的交点坐标,再由平行或垂直的条件,可得直线的斜率,再利用点斜式方程,求出所求直线方程. 【解】(1) 方法1:易知直线的斜率为2,且直线与直线平行,则直线的斜率.解方程组得即直线和的交点坐标为.故直线的方程为,即. 方法2:设与直线平行的直线的方程为,解方程组得则直线和的交点坐标为.因为直线经过两条直线和的交点,所以,即.故直线的方程为. 方法3:设经过两条直线和的交点的直线的方程为,则.因为直线与直线平行,所,即,所以直线的方程为.　 (2) 联立方程组解得即交点坐标为.由直线与垂直,易得的斜率为-,所以直线的方程为,即. 典例精析 【方法规律】 求直线的方程,一般运用直接法和间接法,但有时若能恰当地运用直线系方程,许多情况下可以为解题带来极大的方便.常用的直线系方程有以下几种: (1) 平行直线系方程:与直线平行的直线系方程为,其中; (2) 垂直直线系方程:与直线垂直的直线系方程为; (3) 过已知两条直线的交点的直线系方程:若直线与直线相交,则方程+λ()=0表示过与交点的直线系(不包括直线). 【变式训练2】已知直线经过直线与直线的交点,且垂直于直线. (1) 求直线的方程; (2) 求直线与两坐标轴围成的三角形的面积. 【解】(1) 由解得则点.又所求直线与垂直,可设直线的方程为,把点的坐标代入,得,所求直线的方程为.　(2) 由直线的方程知它在轴、轴上的截距分别是-1,-2,所以直线与两坐标轴围成三角形的面 【例3】已知直线. (1