12.3.2角平分线判定（学案+作业设计+当堂测试）-【备教学评一体化】2023-2024学年八年级数学上册课堂教学精品系列（人教版）

12.3.2角平分线判定作业设计 【基础达标作业】 1. 工人师傅常常利用角尺构造全等三角形的方法来平分一个角如图，在的两边、上分别在取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点、重合，这时过角尺顶点的射线就是的平分线这里构造全等二角形的依据是(    ) A. B. C. D. 2. 如图，在中，，于点，，，则的度数为(    ) A. B. C. D. 3. 已知：如图，在中，和的角平分线相交于点，且，，垂足分别为、． 求证：； 连接，若，求的度数．                                4. 如图，于点，于点，若、． 求证：平分； 已知，，求的长． 5. 如图，于点，于点，，相交于点求证： 当时，； 当时，． 6. 如图，点，分别在的两边上，点是内一点，，，垂足分别为，，且，求证：． 【能力提升作业】 7. 如图，和是等腰直角三角形，且，、交于点，连接，则下列结论不正确的是(    ) A. B. C. 平分 D. 8. 如图，是内一点，且到三边、、的距离，若，          度 9. 如图，点是的两外角平分线的交点，下列结论：点到，的距离相等点到的三边的距离相等点在的平分线上其中结论正确的是          填序号． 【拓展延伸作业】 10. 如图，中，，的平分线，交于点，延长，，，，则下列结论中正确的个数(    ) 平分；； ；． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 11. 如图，在中，和的平分线交于点，． 如图，若，求的度数． 如图，连接，求证：平分． 如图，若射线与的外角平分线交于点，求证． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！3 $$ 12.3.2角平分线判定作业设计 【基础达标作业】 1. 工人师傅常常利用角尺构造全等三角形的方法来平分一个角如图，在的两边、上分别在取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点、重合，这时过角尺顶点的射线就是的平分线这里构造全等二角形的依据是(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【考点】全等三角形的判定定理和性质定理 【分析】根据全等三角形的判定定理推出≌，根据全等三角形的性质得出，根据角平分线的定义得出答案即可． 【解答】解：在和中 ， 所以≌， 所以， 即是的平分线， 故选：． 【点评】本题考查了全等三角形的判定定理和性质定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键． 2. 如图，在中，，于点，，，则的度数为(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【考点】角平分线的判定，直角三角形的性质． 【分析】利用角平分线的判定定理得到平分，则，然后利用互余计算的度数． 【解答】 ，，， 平分， ， ． 故选C． 【点评】本题考查了角平分线的判定，直角三角形的性质．利用角平分线的判定定理得到平分是解题关键 3. 已知：如图，在中，和的角平分线相交于点，且，，垂足分别为、． 求证：； 连接，若，求的度数 【考点】角平分线的性质． 【分析】过点作于，可得； 可得是的平分线，则可求出． 【解答】解：过点作于， 和的角平分线相交于点，且，， ，， ； ，，， 平分， ， ． 【点评】本题考查了角平分线的性质，熟记定理是解题的关键． 4. 如图，于点，于点，若、． 求证：平分； 已知，，求的长． 【考点】全等三角形的性质和判定的应用 【分析】求出，根据全等三角形的判定定理得出≌，推出，根据角平分线判定得出即可； 根据全等三角形的判定与性质得出，由线段的和差关系求出答案． 【解答】证明：，， ， 在和中， ≌， ， ，， 平分； 解：在和中， ≌， ， ，， ． 【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有，，，，直角三角形，全等三角形的对应边相等，对应角相等．  5. 如图，于点，于点，，相交于点求证： 当时，； 当时，． 【考点】全等三角形的判定与性质以及角的平分线的性质和判定 【分析】首先角平分线的性质得到，然后利用其他已知条件可以证明≌，从而不难得到结论． 先证明≌，得出，证出点在的平分线上，即可证出平分从而不难得到结论． 【解答】证明：，，，， 在和中， ≌． 在和中， ≌． 又，，平分，即．  【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质以及角的平分线的性质和判定；证明三角形全等是解决问题的关键． 6. 如图，点，分别在的两边上，点是内一点，，，垂足分别为，，且，求证：． 【考点】全等三角形的判定与性质以及角平分线判定 【分析】根据，，，可知，然后根据证明≌即可证明结论． 【答案】证明：连接， ，，， ， 在和中 ， ≌，， ．  【点评】本题主要考查了全等三角形的判定与性质以及角平分线判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是