1.4.2充要条件课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

2023 第一章集合与逻辑用语 1.4.2充要条件 充要条件 1 充要条件的判断 2 充要条件的证明 3 充要条件的应用 4 课堂总结 5 CONTENTS 目录 01 ONE 充要条件 逆命题 将命题“若p，则q”中的条件p和结论q互换，就得到一个新的命题“若q，则p”，称这个命题为原命题的逆命题。 答案：（1）全真 （2）真，逆命题假 （3）假，逆命题真 （4）全真 如果“若p，则q”和它的逆命题“若q，则p”均是真命题，即既有p⇒q，又有q⇒p，就记作_______．此时，p既是q的充分条件，也是q的必要条件，我们说p是q的________________，简称为充要条件. 显然，如果p是q的充要条件，那么q也是p的_____________．概括地说，如果________，那么p与q互为充要条件． 充要条件 充分必要条件 p⇔q p⇔q 充要条件 思考 (1) 正确。 (2) p是q的充要条件说明p是条件， q是结论； p的充要条件是q说明q是条件， p是结论。 （1） 如果p是q的充要条件，那么p与q是两个相互等价的命题，这种说法对吗？ （2）“p是q的充要条件”与“p的充要条件是q”的区别在哪里？ 思考 （3） p与q的逻辑关系都有什么？ ①若，但，则称p是q的充分不必要条件．q是p的必要不充分条件； ②若，但，则p是q的必要不充分条件，q是p的充分不必要条件； ③若，且，即，则互为充要条件； ④若，且，则是的既不充分也不必要条件． 做一做 02 ONE 充要条件的判断 p是q的必要不充分条件 p是q的充要条件 p是q的充要条件 p是q的充分不必要条件 充要条件的判断 充要条件的判断 03 ONE 充要条件的证明 充要条件的证明 例4.证明：如图梯形ABCD为等腰梯形的充要条件是AC＝BD. 充要条件的证明 A C B D 充要条件的证明 04 ONE 充要条件的应用 例5.已知p：－2≤x≤10，q：1－m≤x≤1＋m(m>0)，若p是q的必要不充分条件， 求实数m的取值范围. 解： 　p：－2≤x≤10，q：1－m≤x≤1＋m(m>0). 因为p是q的必要不充分条件，所以q是p的充分不必要条件， 即{x|1－m≤x≤1＋m}是{x|－2≤x≤10}的真子集， 解得m≤3.又m>0，所以实数m的取值范围为{m|0<m≤3}. 充要条件的应用 若“ ”是“ ”的充要条件，则实数m的取值是 ． 05 ONE 课堂总结 课堂总结 THAKNS 单击此处添加副标题内容