专题3.2 圆中垂径定理综合应用（3大类题型）-2023-2024学年九年级数学上册《重难点题型•高分突破》（浙教版）

专题3.2 圆中垂径定理综合应用（3大类题型） 【题型1 直接运用勾股定理求线段】 【题型2 勾股定理与方程综合求线段】 【题型3 垂径定理在实际中应用】 【题型1 直接运用勾股定理求线段】 1．（2022秋•青县期末）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，若OD＝5，AE＝2，则CD长为（　　） A．4 B．6 C．8 D．10 2．（2022秋•道外区期末）如图，⊙O的半径为5，弦AB的长为8，M是弦AB上的一个动点，则线段OM的长的最小值为（　　） A．3 B．4 C．6 D．8 3．（2022秋•靖西市期末）如图，在⊙O中，AB是弦，半径OC⊥AB于点D，若OC＝10，AB＝16，则CD的长为（　　） A．6 B．5 C．4 D．3 4．（2022秋•兴隆县期末）如图，⊙O的直径CD＝10，弦AB⊥CD，垂足为M，CM＝2，则AB的长为（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 5．（2022秋•鄞州区校级期末）如图，在⊙O中半径OC与弦AB垂直于点D，且AB＝8，OC＝5，则OD的长是（　　） A．1.5 B．2 C．3 D．4 6．（2022秋•魏都区校级期末）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，AB＝10cm，CD＝8cm，则BE的长为（　　） A．5cm B．3cm C．2cm D．1.5cm 7．（2022秋•定西期末）如图，在半径为5的⊙O中，弦AB＝6，OH⊥AB于点H，则OH＝（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 8．（2022秋•河西区校级期末）如图，在⊙O中，CD是直径，AB是弦，AB⊥CD于M，AB＝8，OC＝5，则MD的长为（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 9．（2023•包头一模）如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连接AO并延长交⊙O于点E，连接EC．若AB＝8，OC＝3，则EC的长为（　　） A． B．8 C． D． 【题型2 勾股定理与方程综合求线段】 10．（2022秋•西湖区校级期末）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB交于点E．若BE＝10，CD＝8，则⊙O的半径为（　　） A．3 B．4.2 C．5.8 D．6 11．（2021秋•瑶海区期末）如图，在⊙O中，OE⊥弦AB于点E，EO的延长线交弦AB所对的优弧于点F，若AB＝FE＝8，则⊙O的半径为（　　） A．5 B．6 C．4 D．2 12．（2022秋•宜春期末）已知：如图，⊙O的直径AC与弦BD（不是直径）交于点E，若EC＝1，DE＝EB＝2，求AB的长． 13．（2022秋•西城区期末）如图，AB是⊙O的一条弦，点C是AB的中点，连接OC并延长交劣弧AB于点D，连接OB，DB．若AB＝4，CD＝1，求△BOD的面积． 14．（2023•蔡甸区校级开学）如图（1）是博物馆展出的古代车轮实物．为测量车轮半径，如图（2）所示，在车轮上取A、B两点，设所在圆的圆心为O，作弦AB的垂线OC，D为垂足，则D是AB的中点．经测量：AB＝90cm，CD＝15cm，则OA的长度是（　　） A．60cm B．65cm C．70cm D．75cm 15．（2022秋•岳普湖县校级期末）如图，在⊙O中，半径OC与弦AB垂直于点D，且AB＝8，OC＝5，则CD的长是（　　） A．3 B．2.5 C．2 D．1 16．（2023•五华县校级开学）如图，在⊙O中，AB为直径，弦CD⊥AB，垂足为E，CD＝8，BE＝2，则⊙O的直径为 　　． 17．（2023•五华县校级开学）如图，弦CD垂直于⊙O的直径AB，垂足为P，且CD＝2，BP＝1，求⊙O的半径． 【题型3 垂径定理在实际中应用】 18．（2022秋•信都区校级期末）筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理，如图1，筒车盛水桶的运行轨道是以轴心O为圆心的圆，如图2，已知圆心O在水面上方，且⊙O被水面截得的弦AB长为4米，⊙O半径长为3米．若点C为运行轨道的最低点，则点C到弦AB所在直线的距离是（　　） A．1米 B．米 C．3米 D．米 19．（2022秋•龙亭区校级期末）一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OB＝5，水面宽AB＝8，则截面圆心O到水面的距离OC是（　　） A．3 B．4 C． D．6 20．（2023•武义县一模）如图，一个隧道的横截面，它的形状是以点O为圆心的圆的一部分，M是⊙O中弦CD的中点，EM经过圆心O交⊙O于点E．若CD＝6，EM＝9，则⊙O的半径为（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 21．（2023•浦东新区模拟）把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图，已知EF＝CD＝8cm，则球的半径长是（　　） A．4cm B．5cm C．6cm D．8cm