专题03 旋转（知识串讲+热考题型+真题训练）-2023-2024学年九年级数学上学期期中期末考点归纳满分攻略讲练（人教版）

专题03 旋转 【考点1】中心对称图形． 【考点2】生活中的旋转现象． 【考点3】旋转的性质． 【考点4】关于原点对称的点的坐标．菁优 【考点5】中心对称综合 【考点6】坐标与图形变化﹣旋转． 【考点7】作图﹣旋转变换；作图﹣平移变换． 知识点1：旋转的概念 把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度，叫做图形的旋转，点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角（如下图中的∠BOF），如果图形上的点B经过旋转变为点F，那么这两个点叫做对应点. 注意 :（1）图形的旋转就是一个图形围绕一点旋转一定的角度，因而旋转一定有旋转中心和旋转角，且旋转前后图形能够重合，这是判断旋转的关键。 （2）旋转中心是点而不是线，旋转必须指出旋转方向。 （3）旋转的范围是平面内的旋转，否则有可能旋转成立体图形，因而要注意此点。 知识点2 ：旋转的性质 旋转的性质： （1）对应点到旋转中心的距离相等。 （2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。 （3）旋转前、后的图形全等。 注意 ： （1）旋转中心、旋转方向、旋转角度是确定旋转的关键. （2）性质是通过学生操作验证得出的结论，性质（1）和（2）是旋转作图的关键，整个性质是旋转这部分内容的核心，是解决有关旋转问题的基础. （3）要正确理解旋转中的变与不变，寻找等量关系，解决问题。 知识点3：旋转作图 （1）旋转图形的作法：根据旋转的性质可知，对应角都相等，都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形。 （2）旋转作图有自己独特的特点，决定图形位置的因素较多，旋转角、旋转方向、旋转中心，其中任一元素不同，位置就不同，但得到的图形全等. 知识点4 中心对称（两个图形） 1.概念 把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称； 2.性质 （1）关于中心对称的两个图形是全等形。 （2）关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。 （3）关于中心对称的两个图形，对应线段平行（或在同一直线上）且相等。 3.判定 如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称。 4.作图步骤： (1) 连接原图形上所有的特殊点和对称中心。 (2) 将以上所连线段延长找对称点，使得特殊点与对称中心的距离和对称点与对称中心的距离相等。 (3) 将对称点按原图形的形状顺次连接起来，即可得出关于中心对称的图形 5.中心对称图形（一个图形） 把一个图形绕某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个店就是它的对称中心。 知识点5 关于原点对称的点的特征 两个点关于原点对称时，它们的坐标的符号相反，即点P（x，y）关于原点的对称点为P’（-x，-y） 【考点1】中心对称图形．菁优网版权所有 1．（2023•广西）下列数学经典图形中，是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【考点2】生活中的旋转现象．菁优网版权所有 2．（2023春•兴宾区期末）有下列现象：①高层公寓电梯的上升；②传送带的移动；③方向盘的转动；④风车的转动；⑤钟摆的运动；⑥荡秋千运动．其中属于旋转的有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 3．（2023春•嘉定区期末）一天中钟表时针从上午6时到上午9时旋转的度数为 　 　． 【考点3】旋转的性质．菁优网版权所有 4．（2023•东方一模）如图，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，若线段AB＝4，则BE的长为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 5．（2023春•北林区期末）如图在△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝40°，将△ABC绕点B逆时针旋转得到△A′BC′，点C的对称点C′恰好落在变AB上，连接AA′，则∠CAA′度数是（　　） A．50° B．70° C．110° D．120° 6．（2023•二道区校级模拟）如图是中国共产主义青年团团旗上的图案（图案本身没有字母）要想与原来图形重合，则绕圆心至少旋转（　　） A．36° B．60° C．72° D．90° 7．（2023•武鸣区二模）如图，在△ABC中，∠CAB＝76°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB'C'的位置，使CC'∥AB，则∠BAB'等于（　　） A．28° B．30° C．36° D．38° 8．（2023春•儋州期末）如图，该图形围绕点O按下列角度旋转后，不能与其自身重合的是（　　） A．72° B．108° C．144° D．216° 9．（