专题01 三角形（知识串讲+热考题型+真题训练）-2023-2024学年八年级数学上学期期中期末考点归纳满分攻略讲练（人教版）

专题01 三角形 【考点1】三角形． 【考点2】三角形三边关系． 【考点3】三角形的稳定性；线段的性质：两点之间线段最短 【考点4】三角形的角平分线、中线和高． 【考点5】三角形内角和定理． 【考点6】三角形的外角性质． 【考点7】直角三角形的性质． 【考点8】多边形 【考点9】多边形内角与外角． 【考点10】多边形内角与外角；平行线的性质． 知识点 1 三角形的概念 由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形； 记作：△ABC，如图：其中：线段 AB，AC，CA 是三角形的边，A，B，C 是三角形的顶点，∠A，∠B， ∠C 是相邻两边组成的角，叫做三角形的内角，简称三角形的角． 知识点2 三角形的分类： 等腰三角形：在等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰 的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。 知识点3 三角形的三边关系： 三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。 【拓展：三边关系的运用】 ①判断三条线段能否组成三角形； ②当已知三角形的两边长时，可求第三边的取值范围。 知识点4 三角形的稳定性 ①三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性。三角形具有稳定性，而四 边形没有稳定性。 ②三角形的稳定性有广泛的运用：桥梁、起重机、人字形屋顶、桌椅等 知识点5 三角形的重要线段 知识点 6 三角形的内角 ①三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于 180 度。 ②证明方法：剪拼成平角、通过做平行线构造平角、构造两平行线下的同旁内角。 测量法： 剪角拼角法 ： 知识点7 直角三角形： ①直角三角形的两个角互余。直角三角形用符号“Rt△”表示，如 Rt△ABC。 ②有两个角互余的三角形是直角三角形 知识点8 三角形的外角 ①定义：三角形的一边与另一条边的延长线组成的角，叫做三角形的外角。 如图，∠ACD 是 △ABC 的一个外角 ②结论：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和；三角形的一个外角大于与它不相 邻的任何一个角。 知识点 9 多边形 （1） 多边形概念：在平面内，由一些线段首位顺次相接组成的图形叫做多边形。 （2）正多边形概念：各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形 知识点10 多边形的对角线 n 边形一个顶点的对角线数： n-3；n 边形的对角线总数： 知识点11 多边形的内角和 （1）n 边形的内角和公式： （n-2）×180°； （2）正多边形的每个内角 知识点4：多边形的外角和 （1）n 边形的外角和： 360° （2）正多边形每个外角的度数： 知识点12截角问题 n 边形截去一个角后得到 n/n-1/n-2边形 知识点13 多边形的内角和和外角和的综合应用 平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用多边形覆盖平面。 【考点1】三角形． 1．（2022春•承德县期末）如图，一只手握住了一个三角形的一部分，则这个三角形是（　　） A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．以上都有可能 2．（2022秋•牡丹江期中）如图所示的图形中，三角形共有（　　） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 3．（2022•石家庄二模）下列图形中，是直角三角形的是（　　） A． B． C． D． 4．（2022秋•民权县月考）关于三角形的分类，有如图所示的甲、乙两种分法，则（　　） A．甲、乙两种分法均正确 B．甲、乙两种分法均错误 C．甲的分法错误，乙的分法正确 D．甲的分法正确，乙的分法错误 【考点2】三角形三边关系． 5．（2023春•泗洪县期中）用一根小木棒与两根长分别为3cm，6cm的小木棒围成一个三角形，则这根小木棒的长度可以为（　　） A．1cm B．3cm C．5cm D．9cm 6．（2023春•南岗区校级期中）以下列各组线段为边，能构成三角形的是（　　） A．2，6，3 B．6，7，8 C．1，7，9 D． 7．（2023春•大竹县校级期末）已知三条线段的长分别是3，8，a若它们能构成三角形，则整数a的最大值是（　　） A．11 B．10 C．9 D．7 8．（2023春•唐河县期末）如图，为估计池塘岸边A、B两点的距离，小明在池塘的一侧选取一点O，测得OA＝10米，OB＝8米，A、B间的距离不可能是（　　） A．12米 B．10米 C．20米 D．8米 9．（2023春•威宁县期末）已知a，b、c是△ABC的三条边长，化简|a﹣b﹣c|﹣|c﹣a+b|的结果为（　　） A．2a﹣2b﹣2c B．2a+2b C．﹣2c D．0