1.5.1 全称量词与存在量词课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

1.5.1 全称量词与存在量词 教学目标 1．了解含有量词的全称命题和存在命题的含义. 2．并能用数学符号表示含有量词的命题及判断其命题的真假性． 3．使学生体会从具体到一般的认知过程，培养学生抽象、概括的能力． 4. 通过学生的举例，培养他们的辨析能力以及培养他们的良好的思维品质，在练习过程中进行辩证唯物主义思想教育． 重点难点 [重点] 1.理解全称量词、存在量词的概念． 2.理解全称量词、存在量词的区别 3.全称命题和存在命题真假的判定. [难点] 1.全称量词、存在量词的自然语言、符号语言表示法； 2.全称命题和存在命题真假的判定. 1 .“南使孤帆远，东风任意吹” 多么美的诗情画意，东风“任意”吹； 2 . 咱们会经常听到“全体起立”、“所有的同学都到了”、 “有的同学 没有交作业”、 “存在不是有理数的实数” ； 这里出现了一些在数学中非常重要的量词，“任意，所有的，全体，有的，存在”等，今天我们就对含有这些量词的命题进行研究学习. 导 入 大家知道，命题是可以判断真假的陈述句。在数学中，有时会遇到一些含有 量的陈述句，由于不知道变量代表什么数，无法判断真假，因此他们不是命题。但 是，如果在原语句的基础上，用一个短语对变量的取值范围进行限定，就可以使它 们成为一个命题，我们把这样的短语称为量词。本课我们就学习全称量词和存在量 词及有这些量词构成的命题。 导 入 下列语句是命题吗?(1)与(3)，(2)与(4)之间有什么关系？ (1) x>3； (2) 2x+1是整数； (3) 对所有的x∈R，x>3； (4) 对任意一个x∈Z，2x+1是整数． 语句（1）（2）中含有变量x，由于不知道变量x代表什么数，无法判断它们的真假，所以它们不是命题． (3)在(1)的基础上,用短语“所有的”对变量x进行限定，使(3)变成了可以判断真假的语句; (4)在(2)的基础上,用短语“任意一个”对变量x进行限定，使(4)变成了可以判断真假的语句. 全称量词：短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词， 并用符号“∀”表示． 常见的全称量词还有“一切”“每一个”“任给”等． 全称量词命题的表述形式：全称量词命题“对M中任意一个x，p(x)成立”， 可用符号简记为“∀x∈M，p(x)” ． 全称量词命题：含有全称量词的命题，叫做全称量词命题． 含有变量x的语句 探究　全称量词命题与存在量词命题的判断 例　判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题,并用符号“∀”或 “∃”表示下列命题. (1)自然数的平方大于或等于零; (2)有的一次函数的图象经过原点; (3)所有的二次函数的图象的开口都向上. 探究新知 解析　(1)全称量词命题.表示为∀n∈N,n2≥0. (2)存在量词命题.表示为∃一次函数,它的图象过原点. (3)全称量词命题.表示为∀二次函数,它的图象的开口向上. 探究　全称量词命题真假的判断 例　判断下列命题的真假: (1)任意两个面积相等的三角形一定相似; (2)在平面直角坐标系中,任意有序实数对(x,y)都对应一点P; (3)∀x∈N,x2>0. 解析　(1)因为面积相等的三角形不一定相似,所以它是假命题. (2)由有序实数对与平面直角坐标系中的点的对应关系知,命题是真命题. (3)因为0∈N,02=0,所以命题“∀x∈N,x2>0”是假命题. 思维突破 全称量词命题真假的判断技巧 全称量词命题真假的判断: 要判定一个全称量词命题是真命题,必须对限定集合M中的每个元素x验证p (x)成立;但要判定全称量词命题是假命题,只需举出限定集合M中的一个x0,使 得p(x0)不成立即可(这就是通常所说的“举出一个反例”). 跟踪训练 1.下列命题中,全称量词命题的个数为 (　　) ①平行四边形的对角线互相平分; ②梯形有两条边平行; ③存在一个菱形,它的四条边不相等. A.0　    B.1　    C.2　    D.3 C 解析    ①②是全称量词命题,③是存在量词命题. 2.判断下列命题的真假: (1)∃x∈Z,x3<1; (2)对任意的a,b∈R,都有a2+b2-2a-2b+2<0; (3)若整数m是偶数,则m是合数. 解析　(1)因为-1∈Z,且(-1)3=-1<1,所以“∃x∈Z,x3<1”是真命题. (2)因为