专题01 第一章 特殊平行四边形（中等类型）-2023-2024学年九年级数学上册考点解惑【基础•中等•优质】题型过关专练（北师大版）

专题01第一章 特殊平行四边形 【专题过关】 类型一、菱形的折叠 【解惑】如图，在菱形纸片中，，点在边上，将菱形纸片沿折叠，点对应点为点，且是的垂直平分线，则的大小为（    ） A． B． C． D． 【融会贯通】 1.（2023春·山东临沂·八年级统考期中）如图，菱形纸片中，，折叠菱形纸片，使点落在（为中点）所在的直线上，得到经过点的折痕．则的大小为（    ） A． B． C． D． 2．（2023春·山西长治·八年级统考期末）如图，在菱形中，，将边沿折叠得到交于点，当为中点时，的大小为（   ）    A． B． C． D． 3．（2023春·浙江杭州·八年级统考期末）如图，将菱形沿折叠，点B的对应点为F，若E、F、D刚好在同一直线上，设，，，则关系正确的是（　　） A． B． C． D． 4．（2023春·江苏南通·八年级校考阶段练习）如图，在菱形中，，分别在边上，，将沿折叠，点落在的延长线上的点处，则 ． 5．（2023春·云南昆明·八年级统考期末）如图，将菱形纸片折叠，使点A恰好落在菱形对角线的交点O处，折痕为，则点E、F分别为边、的中点．若，，则 ．    类型二、矩形的折叠 【解惑】如图，在矩形纸片中，，，折叠纸片使边落在对角线上，折痕为，则的面积为(    ) A． B． C． D． 【融会贯通】 1．（2023春·海南省直辖县级单位·八年级统考期中）如图，将一个边长为4和8的长方形纸片折叠，使点与点重合，则的长是（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 2．（2023秋·山东枣庄·九年级滕州育才中学校考开学考试）如图，在矩形中，，，将沿折叠，点对应点为点，则（    ）    A． B． C． D． 3．（2023春·浙江金华·八年级校考阶段练习）如图，在矩形中，E在边上，将沿折叠，使点A恰好落在矩形的对称中心O处，，则的长是（    ） A． B． C．8 D．12 4．（2023春·四川达州·九年级四川省渠县中学校考开学考试）如图，折叠矩形的一边，使点落在边的点处，已知，，求： (1)线段的长； (2)线段的长． 5．（2023秋·山东枣庄·九年级滕州育才中学校考开学考试）在矩形中，，，点是边上的一点，将沿折叠，点的对应点为点，射线与线段交于点．    (1)如图1，当点和点重合时，求证：； (2)如图2，当点正好落在矩形的对角线上时，求的长度． 类型三、正方形的折叠 【解惑】如图，在平面直角坐标系中，四边形是正方形，点A的坐标是，点为边上一点，，沿折叠正方形后，点落在平面内处，则的坐标为（   ）    A． B． C． D． 【融会贯通】 1．（2021春·广东广州·八年级校考期中）如图，已知正方形的边长为2，将正方形沿直线＋折叠，则图形中阴影部分的周长为（　　） A．8 B．4 C．8 D．6 2．（2023春·辽宁大连·八年级统考期中）正方形的边长是6，E是的中点，连接，将沿折叠，点B的对应点是F，连接，则的长是 ． 3．（2020秋·广东深圳·八年级统考期中）如图，把正方形沿对边中点所在的直线对折后展开，折痕为，再过点折叠纸片，使点落在上的点处，折痕为，若长为2，则的长为 ．    4．（2023春·浙江嘉兴·八年级统考期末）在边长为6的正方形中，E是上的一个动点（不与点B、C重合），连接．现将沿折叠，使点B落在点F处，连结并延长交于点H，交于点P． (1)如图，求证：；    (2)如图，延长交的延长线于点Q．    ①求证：； ②若，求出线段的长， 5．（2023春·山东菏泽·八年级统考期末）如图，正方形中，E是边的中点，将沿折叠，得到，延长交边于点P．    (1)求证：； (2)若，求的长． 类型四、菱形的平移 【解惑】如图，在平面直角坐标系中，菱形的边长为，点B的坐标为，点C在第一象限，对角线与x轴平行．直线与x轴、y轴分别交于点E，F，将菱形沿x轴向左平移m个单位，当点D落在的内部时（不包括三角形的边），m的值可能是（　　）    A．4 B．5 C．6 D．7 【融会贯通】 1．（2023春·山东济南·八年级统考期末）如图，菱形沿射线平移，得到菱形，延长，相交于点M，延长，相交于点N，若，，则的长是（    ） A．3 B．4 C． D． 2．（2023春·河南新乡·八年级河南师大附中校考期末）如图，菱形的对角线，相交于点，，，将沿由点到点的方向平移，得到，当点与点重合时，点与点之间的距离为（    ） A． B． C． D． 3．（2023春·山东潍坊·八年级统考期末）如图，图1是一个边长为2，有一个内角为的菱形，我们称之为原始菱形，将图1中的菱形沿水平方向向右平移个单位，得到图2，将图2中的原始菱