第一章 因式分解 课件2022-2023学年鲁教版(五四制)数学八年级上册期中复习串讲之课件精讲

鲁教版(五四制)数学 八年级上册 期中复习串讲 第一章 因式分解 1 对接课标 单元架构 2 知识梳理 整合提升 3 典题自测 迎战中考 目 录 对接课标 单元架构 1 第一章 因式分解 第二章 分式与分式方程 第三章 数据的分析 因式分解 提公因式法 公式法 认识分式 分式的乘除 分式的加减 分式方程 期中复习 平均数 从统计图分析数据的集中趋势 数据的离散程度 因式分解 概念 与整式乘法的关系 方法 提公因式法 运用公式法 平方差公式 完全平方公式 步骤 提：提公因式 公：运用公式 查：查结果是否彻底 2 知识梳理 整合提升 （一）因式分解的定义： 把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做多项式的因式分解。 练习题： 一个多项式分解因式的结果为（x+3)(x+4),则这个多项式为（ ） x2 ＋7 x ＋12 即：一个多项式 →几个整式的积 （二）因式分解的方法： （1）、提取公因式法 （2）、运用公式法 （3）、分组分解法 （4）、求根法（十字相乘法） 如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成乘积的形式。这种分解因式的方法叫做提取公因式。 练习题： 分解因式 p（y－x）－q（y－x） （1）、提取公因式法： 解： p（y－x）－q（y－x） = （y－x）（ p －q） 即： ma + mb + mc = m（a+b+c） （2）运用公式法： 如果把乘法公式反过来应用，就可以把多项式写成积的形式，达到分解因式目的。这种方法叫做公式法。 ① a2－b2＝（a＋b）（a－b） [ 平方差公式 ] ② a2 ＋2ab＋ b2 ＝（a＋b）2 [ 完全平方和公式 ] a2 －2ab－ b2 ＝（a－b）2 [ 完全平方差公式 ] ③ a3＋b3＝（a＋b）（ a2 －ab＋ b2 ） [ 立方和公式 ] a3－b3＝（a－b）（ a2 ＋ab＋ b2 ） [ 立方差公式 ] 公式法中主要使用的公式有如下几个： （3）分组分解法： 运用加法交换律、结合律把多项式分组后，运用上述方法（1）、（2）来分解因式。 练习题： 分解因式 x2 －a2－x－a 解： x2 －a2－x－a =（ x2 －a2 ）－（ x－a） =（ x ＋ a） （ x－a） －（ x－a） =（ x ＋ a） （ x－a － 1） (4)求根法（十字相乘法） ： 若x1、x2是方程ax2＋bx＋c＝0的两个根，则ax2＋bx＋c＝a（x－ x1 ）（x－ x2）。 练习题： 分解因式 x2－7xy＋12y2 解：∵ 当x2－7xy＋12y2=0时 x1=3y x2=4y ∴ x2－7xy＋12y2 =（ x － 3y ）（ x － 4y） （三）因式分解的一般步骤： ① 对任意多项式分解因式，都必须首先考虑提取公因式。 ② 对于二次三项式，考虑应用平方差公式分解。 ③ 对于三次二项式，考虑应用立方和、立方差公式分解。 ④ 对于四项以上的多项式，考虑用分组分解法。 3 典题自测 迎战中考 C 2．求下列代数式的值： (1)x2y－xy2，其中x－y＝1，xy＝2 019； 解：x2y－xy2＝xy(x－y)． 当x－y＝1，xy＝2 019时， 原式＝xy(x－y)＝2 019. 解：a2b＋2a2b2＋ab2＝ab(a＋2ab＋b) ＝ab[(a＋b)＋2ab]． 当a＋b＝3，ab＝2时，原式＝ab[(a＋b)＋2ab]＝2×(3＋2×2)＝14. (3)a2b＋2a2b2＋ab2，其中a＋b＝3，ab＝2. 3．把下列各式因式分解： (1)16x2－25y2； (2)x2－4xy＋4y2； ＝(4x＋5y)(4x－5y)． ＝(x－2y)2. (3)(a＋2b)2－(2a－b)2； (4)(m2＋4m)2＋8