2.5.1直线与圆的位置关系习题课导学案-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

高二年级数学学科(A/B)导学案 主备 班级 小组 学生姓名 课题：直线与圆的位置关系习题课 【学习目标】1、掌握直线与圆的位置关系 2、理解直线与圆相切的问题 3、理解直线与圆相交弦长问题 【重点难点】 切线方程及弦长问题 【学习流程】 ©基础感知1、回顾直线与圆的位置关系 ©探究未知 【考点1：直线与圆的位置关系的判断及求参】 ①直线与圆的三种位置关系：相交、相切、相离。 ②两种研究方法 联立方程组消去x(y）,得一元 r4>0←→相交 代数法 二次方程及其判别式△=b2-4ac △=0←→相切 4<0←→相离 d<r→相交，弦长1=2d正 几何法 圆心到直线的距离为d 半径为 d=r←→相切 d>r←→相离 1.直线3x+4y-5=0与圆x2+y2=1的位置关系是( A.相交 B.相切 C.相离 D,无法判断 2.对任意实数k,直线(32)x-y-2=0与圆x2+y2-2x-2y-3=0的位置关系是( A.相交 B.相切 C.相离 D.与k有关 3.若圆x2+y2=1上总存在两个点到点(a,1)的距离为2，则实数a的取值范围是() A.(-2y2,0)U(0,2y2) B.(-2WZ,2Z) C.(-1,0)U(0,1) D.(-1,1) 4.已知直线y=x-2与圆(x-1)2+y2=1相交，则实数k的取值范围是() 高二数学组导学案 本学案共4页，第1页。 A.(0, B.(-0,3 D.层，+) 5.若圆x2+y2-2x+4y-a=0与直线(2m-1)+my-3=0始终有交点，则实数a的取值范 围是() A.(-5,75) B.[75,+∞) C.(-5,+o) D.(75,+co) 6.若圆x2+y242x+4y-3=0上到直线x+2y叶a=0的距离等于√2的点恰有3个，则实数a的 值为 【考点2：直线与圆位置关系中的最值问题】 1.过点(1,1)的直线1与圆C:x2-4+y2=0相交于A,B两点，则AB的最小值是() A.V2 B.2V2 C.3v2 D.4 2.直线x++3=0分别与x轴，y轴交于A,B两点，点P在圆(x-3)2+y2=2上，则△ ABP面积的最小值为() A.6 B.6v2 C.12 D.12V2 【考点3：直线与圆的交点坐标、弦长】 1,圆弦长问题的两个主要考查角度 (1)己知直线与圆的方程求圆的弦长， (2)已知圆的弦长求解直线或圆的方程中的参数等. 2.求解弦长问题的两个方法 几何法：如图所示，设直线1被圆C截得的弦为4B,圆的半径为八圆心到直线的距离 为d,则有关系式：4B=2r2-d2 代数法：若斜率为k的直线与圆相交于4，y,Bx,y)两点，则4B=1+k2xA 十xB2一4xAxB=1k2)y一y(其中0).特别地，当k=0时，4B=比u一x:当斜率不 存在时，AB=bA一y 1.直线1：3+4y-1=0被圆C:x2+y2-2x-4y-4=0所截得的弦长为() 高二数学组导学案 本学案共4页，第2页。 A.2V5 B.4 C.23 D.22 2.若直线y=+1与圆(x-2)2+y2=4相交，且两个交点位于坐标平面的同一象限，则k 的取值范围是() Ao B( c. D. 3.已知直线x+y-5=0与圆C:x2+y2-4x+2y+m=0相交于A,B两点，且4B=4,则数m =() A.-9 B.-19 C.-4 D.-7 4.直线r-y-4m1=0与圆x2+y2=25相交，所得弦长为整数，这样的直线有() 条 A.10 B.9 C.8 D.7 【考点4：圆的切线方程、切点坐标、切线长】 1.求过圆上的一点(xo,)的切线方程的方法 先求切点与圆心连线的斜率k,若k不存在，则结合图形可直接写出切线方程为y=y: 若=O,则结合图形可直接写出切线方程为x=xa:若k存在且k≠0，则由垂直关系知切线 的斜率为一1k,由点斜式可写出切线方程 2,求过圆外一点(x0,)的圆的切线方程的方法 几何法：当斜率存在时，设为k则切线方程为y一%=x一x,即：一y十%一a,=0, 由圆心到直线的距离等于半径，即可求出k的值，进而写出切线方程 代数法：当斜率存在时，设为k,则切线方程为y一%=x一x0),即y=红一a十%：代 入圆的方程，得到一个关于x的一元二次方程，由=0，求得k,切线方程即可求出 1.过点A(-1,-3)作圆x2-4+y2-2y+1=0的切线，切点为B,则4B=() A.2 B.5 C.3 D./21 2.已知直线1经过点P(1,3),且1与圆x2+y2=10相切，则1的方程为() A.x+3y-10=0 B.x-348=0 C.3x+y-6=0 D.2x+3y-11=0 3.已知圆(x-a)2+(y-b)2=1(a,b>0)与x轴和y=x+1均相切，则a=,b= 4.过点(-2,