3.2 平行线分线段成比例教案2023-2024学年湘教版九年级数学上册

九_年级_数学_新授_课型 第 章 第 课时，总第 课时 月 日 周 教学内容：3.2 平行线分线段成比例 教学目标： 1.理解掌握平行线分线段成比例定理和三角形一边平行线的性质与判定定理。并会灵活应用.会做已知线段成已知比的作图题； 2.通过学习定理再次锻炼类比的数学思想，能把一个稍复杂的图形分成几个基本图形，通过应用锻炼识图能力和推理论证能力； 3.通过定理的学习知道认识事物的一般规律是从特殊到一般，并能欣赏数学表达式的对称美. 重点：平行线分线段成比例定理的应用. 难点：平行线分线段成比例定理的推导证明. 学习内容及导学流程 方法指导或 行为提示 一、目标导学 左图是一架梯子的示意图，由生活常识知道：AA1，BB1，CC1，DD1的位置关系为AA1//BB1//CC1//DD1，且若AB＝BC，则有A1 B1＝B1C1。那么，我们是不是可以猜测：如果两条直线被一组平行线所截，如果在其中一条直线上截得的线段相等，那么在另一条直线上截得的线段也会相等？ 导入新课 二、新知探究 （一）自学自研（阅读教材P68－69，尝试完成下列各题） 探究一：平行线分线段成比例 1.如图，已知直线a//b//c，直线m,n被直线a,b,c 所截得的线段分别为AB，BC和DE,EF，且AB=BC，则 可知DE与EF的数量关系为 . 总结：平行线 线段 . m n 即：两条直线被一组平行线所截，如果在其中一条直线截得的线段相等，那么 . 2.如图，已知直线a//b//c//d，直线m,n被直线a,b,c 所截得的线段分别为AB、BC、CD和EF、FG、GH，若 ，则 .若，则 . 总结：平行线分线段 定理 即：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段 . 3.应用：例1，如图，已知AD//BE//CF，AB=2，BC=3，DE=1.5，求EF的长. 探究二：平行线分线段成比例定理的推论 1.如图，在△ABC中，已知DE//BC，则 ， . 总结：平行线分线段成比例推论 平行于三角形一边的直线截其他两边，所得的对应线段 . 例2、如图，DE//BC，且DB=AE，若AB=10，AC=5，求AE的长. （二）合作共研 1.生生交流“自学自研”中的问题； 2.师生共研 （1）反馈交流后的情况. （2）根据反馈的情况，老师针对性的进行点评、讲解、点拨、归纳. 思考： 平行线分线段成比例定理与平行线等分线段定理有何联系？ 结论：后者是前者的一种特殊情况！ 三、巩固提升 1. 小明数学作业本的纸上都是等距离的横线，他在上面任意画一条不与这些横线平行的直线，那么这条直线被这些横线所截得的线段(　　) A．平行 B.相等 C.平行或相等 D.不相等 2.如图，已知a∥b∥c，直线m与a，b，c交于点A，C，E，直线n与a，b，c交于点B，D，F，则下列比例式中错误的是( ) A．＝ B．＝ C．＝ D．＝ 3.如图，已知AB∥CD∥EF，AF，BE相交于点O，若OA＝OD＝DF，BE＝10 cm，则BO的长为( ) A． cm B．5 cm C． cm D．3 cm 4. 如图所示，直线 l1∥l2∥l3，若AB＝BC＝5 cm，DE＝3 cm，则线段EF的长为______cm. 5.如图，DE∥BC，DF∥AC，AD＝6 cm，BD＝8 cm，DE＝5 cm，求线段BF的长． 四、学后反思 本节课你有哪些收获呢？你还存在哪些疑惑呢？ 五、课后达标 1. 如图，已知l1∥l2∥l3，若AB＝1，BC＝2，DE＝1.5，则EF的长为( ) A．1.5 B．2 C．2.5 D．3 2. 如图，直线l1∥l2∥l3，直线a，b与l1，l2，l3分别交于点A，B，C和点D，E，F.若AB∶BC＝2∶3，EF＝9，则DE的长是(　　) A．4 B．6 C．7 D．12 3．(6分) 如图，直线l1，l2，l3分别交直线l4于点A，B，C，交直线l5于点D，E，F，且l1∥l2∥l3，已知EF∶DF＝5∶8，AC＝24，求AB的长． 教后反思： $$