（专项素养达标）第二单元线与角图形计算（提高）四年级上册数学专项培优北师大版

（专项素养达标）第二单元线与角图形计算（提高） 四年级上册数学专项培优北师大版 一．计算题（共11小题） 1．如图，已知∠1＝35°，求∠2、∠3、∠4的度数． 2．如图，∠1＝∠2，图中所有角的和的度数是120°，∠1是多少度？ 3．已知∠1＝65°，求∠2的度数． 4．用量角器分别画出一个110度和75度的角。 5．求角的度数。 6．在如图中，把三角形ABC的边AB延长到点D，BC延长到点E． （1）图中的哪些角拼成的是平角？ （2）已知∠1＝60°，∠4＝110°，那么∠5是多少度？ 7．已知∠1＝30°，∠2＝120°，求∠3的度数． 8．如图，∠2的度数是∠1的5倍，求∠2的度数． 9．下面是用三角尺拼成的图形，想一想图中所标的角各是多少度？ 10．在如图中，已知∠1＝30°，求∠2、∠3、∠4的度数． 11．看图，求图中∠2＝　 　． （专项素养达标）第二单元线与角图形计算（提高） 四年级上册数学专项培优北师大版 参考答案与试题解析 一．计算题（共11小题） 1．【答案】见试题解答内容 【分析】∠1和∠2组成一个平角，用180度减去∠1的度数就是∠2的度数；∠1和∠3是相对的两个角（对顶角），度数相等；∠3和∠4组成一个直角，用90度减去∠3的度数就是∠4的度数；据此解答即可． 【解答】解：∠2＝180°﹣∠1 ＝180°﹣35° ＝145° ∠3＝∠1＝35° ∠4＝90°∠3 ＝90°﹣35° ＝55° 答：∠2的度数是145°，∠3的度数是35°，∠4的度数是55°． 【点评】解决本题的关键是熟练运用直角、平角的特点及对顶角的性质． 2．【答案】30° 【分析】由题意可知，∠1＝∠2，而图中共有3个角组成，且这3个角都是由∠1、∠2组成，又因“图中所有角的和等于120°”，则∠1+∠2+∠1+∠2＝120°，从而可以求得∠1度数． 【解答】解：∠1+∠2+∠1+∠2＝120° 因为∠1＝∠2，所以∠1＝120°÷4＝30° 答：∠1是30°． 【点评】此题主要考查角的度量及角的数量和组成． 3．【答案】见试题解答内容 【分析】观察图形可知：∠1和∠2构成了一个平角，于是用180°﹣65°就是∠2的度数． 【解答】解：据分析可知： ∠2＝180°﹣65°＝115°， 答：∠2是115°． 【点评】此题考查主要平角的定义，也考查了学生观察图形解决问题的能力． 4．【答案】 【分析】先画一条射线使量角器的中心和射线的端点重合，零刻度线和射线重合；在量角器110°和75度角刻度线的地方点点；以射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线即可作成要求的角。 【解答】解：如图： 【点评】本题考查了学生根据所给度数利用作图工具画角的动手能力。 5．【答案】108°。 【分析】四边形的内角和是360°，根据减法的意义，用四边形的内角和减去已知角的度数即可求出未知角的度数。 【解答】解：360°﹣90°×2﹣（32°+40°） ＝360°﹣180°﹣72° ＝108° 答：这个未知角是108°。 【点评】此题考查的目的是理解掌握四边形的内角和及应用，减法的意义及应用。 6．【答案】见试题解答内容 【分析】（1）由于把三角形ABC的边AB延长到点D，因此，∠ABD＝180°，即∠ABD为平角，而∠ABD是由∠2和∠5构成的；同理，∠3和∠4构成平角． （2）因为∠3+∠4＝180°，已知∠4＝110°，据此即可求出∠3的度数；在三角形ABC中，已知∠1，∠3已求出，根据三角形内角和定理即可求出∠2的度数；因为∠2+∠5＝180°，据此即可求出∠5的度数． 【解答】解：（1）因为三角形ABC的边AB延长到点D 所以∠ABD＝180°，即∠ABD为平角 而∠ABD是由∠2和∠5构成的 即∠2和∠5拼成平角 同理，∠3和∠4拼成平角． （2）因为因为∠3+∠4＝180°，∠4＝110° 所以∠3＝180°﹣11°＝70° 根据三角形内角和定理∠1+∠2+∠3＝180°，∠1＝60°，∠3＝70° 所以∠2＝180°﹣60°﹣70°＝50° 因为∠2+∠5＝180，∠2＝50° 所以∠5＝180°﹣50°＝130° 答：∠5是130度． 【点评】解答此题的关键是三角形内角和定理、平角的意义．由本题得出结论：∠5＝∠1+∠3，即三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和．记住此结论，解题时可以直接应用． 7．【答案】见试题解答内容 【分析】根据图知：∠1、∠2和∠3组成了一个平角，平角是180度．据此解答． 【解答】解：∠1+∠2+∠3＝180°， ∠3＝180°﹣∠1﹣∠2， ∠3＝180°﹣30°﹣120°， ∠3＝30°． 答：∠3是30°． 【点评】本题的关键是根据∠1、∠2、∠3组成的角是平角进行解答． 8．【答