11.1.3 三角形的稳定性 课件2023-2024学年人教版八年级数学上册

11.1.3 三角形的稳定性 学习目标 了解三角形的稳定性.（重点） 了解三角形的稳定性和四边形不稳定性的应用. 三角形的 重要线段 概念 图形 表示法 数量及交点位置 三角形 的高线 从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段 ∵AD是△ABC的高线. 三角形 的中线 3条，交点叫作三角形的重心.形内 三角形的 角平分线 三角形一个内角的平分线与它的对边相交，这个角顶点与交点之间的线段 3条，形内. ∴AD⊥BC，∠ADB=∠ADC=90°. 三角形中，连结一个顶点和它对边中的线段 3条高，锐角三角形：形内；钝角三角形：形外；直角三角形：直角顶点 知识回顾 从古至今，几何图形被非常广泛的运用在生产、生活中，小到螺丝、饰品，大到高楼大厦，那为什么生产、生活中，今天我们就来了解三角形和四边形相关性质在生活中的应用。 新知导入 （1）将三根木条用钉子订成一个三角形木架，扭动这个三角形的模型,你能发现什么? 三角形木架形状不会改变 新知探究 新知探究 （2）将四根木条用钉子订成一个四边形木架，扭动这个四边形的模型,你能发现什么? 四边形木架形状会改变 新知探究 （3）斜钉一根木条后，四边形还会不会改变形状？ 四边形变成两个三角形，由于三角形有稳定性，所以斜钉一根木条的四边形木架的形状不会改变。 新知探究 从上面实验过程你能得出什么结论？ 三角形具有稳定性，四边形没有稳定性。 金字塔是三棱锥形，它的每一个侧面都是三角形。 古埃及人为什么要选择这样的形状建造金字塔呢？ 四边形的不稳定性是我们常常需要克服的，那么四边形的不稳定性在生活中有没有应用价值呢？如果有，你能举出实例吗？ 想一想 四边形不稳定性的应用 二 活动晾衣架 四边形的不稳定性有广泛的应用 伸缩门 遮阳棚 将四边形木架上再钉一根木条，将它的一对顶点连接起来，然后再扭动它，这时木架的形状还会改变吗? 四边形没有稳定性，怎样使它稳定呢? 想一想 做一做 1. 牧民阿其木家用于圈羊的木栅门，由于年久失修已经变成如图甲，为什么会变形？　 2. 为了恢复成原样图乙，而且要保持形状不变，他该怎么做呢？ (甲) (乙) 帮帮忙 例 要使四边形木架不变形，至少要钉上一根木条，把它分成两个三角形使它保持形状，那么要使五边形，六边形木架，七边形木架保持稳定该怎么办呢? 方法总结：为了使多边形具有稳定性，一般需要用木条将多边形固定成由一个一个的三角形组成的形式. 典例精析 1．如图，AD是△ABC的角平分线，DE∥AC交AB于点E，∠1＝∠2，则DF与AB有什么关系？并说明理由． 解：DF∥AB.理由：∵DE∥AC，∴∠1＝∠4，∵AD是△ABC的角平分线，∴∠3＝∠4，∴∠1＝∠3，又∵∠1＝∠2，∴∠2＝∠3，∴DF∥AB. 2．如图，在△ABC中，AB＝AC，P是BC边上任意一点，PF⊥AB于点F，PE⊥AC于点E，BD为△ABC的高，BD＝8，求PF＋PE的值． 具有稳定性 不具有稳定性 不具有稳定性 具有稳定性 具有稳定性 不具有稳定性 练一练：下列图形中哪些具有稳定性. 1.下列图中具有稳定性有 （ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 C 2.下列关于三角形稳定性和四边形不稳定性的说 法正确的是 ( ) A.稳定性总是有益的，而不稳定性总是有害的 B.稳定性有利用价值，而不稳定性没有利用价值 C.稳定性和不稳定性均有利用价值 D.以上说法都不对 C 3.如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定门框ABCD，使其不变形，这种做法的根据是( ) A.两点之间线段最短 B.三角形两边之和大于第三边 C.长方形的四个角都是直角 D.三角形的稳定性 D B A E F C D C 4.如图，桥梁的斜拉钢索是三角形的结构，主要是为了 ( ) A.节省材料,节约成本 B.保持对称 C.利用三角形的稳定性 D.美观漂亮 及时小结，自我评价 1.通过本节课的学习，你有什么收获？还有什么困惑吗？ 2.你对自己本节课的表现满意吗？为什么？ 谢谢 解：连接AP，图略，则S△ABC＝S△PAB＋S△PAC，即 eq \f(1,2) AC·BD＝ eq \f(1,2) AB·PF＋ eq \f(1,2) AC·PE.因为AB＝AC，所以BD＝PF＋PE.又因为BD＝8，所以PF＋PE＝8. $$