第四单元《比》（导图+知识精讲+考点讲练）2023-2024学年数学六年级上册全程通关讲练结合培优卷（学生版+教师版）人教版

2023-2024学年人教版数学六年级上册全程通关真题汇编培优讲练 第四单元《比》（知识讲解+考点讲练） 知识点01：比的意义、各个部分的名称 1. 两个数量之间的关系可以用两个数的比来表示。 2. 在两个数的比中，“：”是比号，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项，比的前项除以后项所得的商叫做比值。 3. 比的前项，后项和比值分别相当于除法算式中的：被除数，除数和商；分别相当于分数中的：分子、分母和分数值。比的后项不能是0。 知识点02：比的基本性质和化简比 1.比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做比的基本性质。 2.化简比的方法： （1）化简整数比时，前、后项同时除以最大公因数。 （2）化简分数比时，前、后项同时乘它们分母的最小公倍数，转化成整数比，再化简。 （3）化简小数比：先把前、后项的小数点同时向右移动相同的位数，转化成整数比，再化简。 知识点03：按比分配 按比分配的解题方法： 方法一：把比看作份数之比。先求每份是多少，再求几份是多少。 解题步骤：①求出总份数；②求出一份是多少；③求出各部分的数量。 方法二：把比转化成分率。利用分数乘法解答。 解题步骤：①求出总份数；②求出各部分占总量的几分之几；③求出各部分的数量。 考点一：比的意义 【典例精讲】（2023•威信县）“小英的体重是小丽的。”这个数学信息还可以理解成小英与小丽的体重比是 　8：9　。如果小丽的体重是45千克，那么小英的体重是 　40　千克。 【思路点拨】小英的体重是小丽的，表示把小丽的体重看作单位“1”，平均分成9份，小英占其中的8份；根据分数和比的关系，可知小英与小丽的体重比是8：9；根据分数乘法的意义，用小丽的体重乘即可求出小英的体重。 【规范解答】解：：1＝8：9 45×＝40（千克） 答：小英与小丽的体重比是8：9。如果小丽的体重是45千克，那么小英的体重是40千克。 故答案为：8：9；40。 【考点评析】本题主要考查了分数和比的关系以及分数乘法的应用，明确求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。 【变式训练1-1】（2023•龙港市）如图，平行四边形面积为30平方厘米，其中三角形甲和梯形乙的面积比是（　　） A．3：2 B．2：3 C．3：5 D．3：7 【变式训练1-2】（2023•茌平区）a除b的商是0.875，a与b的比是　 ，如果两数的和是30，则b是　 　． 【变式训练1-2】（2023•威县）一个等腰直角三角形的三个内角度数的比是1：1：2。 　 　（判断对错） 【变式训练1-3】（2023•威信县）一条路，甲队单独修10天能修完，乙队单独修8天能修完，甲队与乙队的工作效率比是5：4。 　 　（判断对错） 【变式训练1-4】（2022春•临泉县期中）化简比． 2.5：0.45 考点二：比的读法、写法及各部分的名称 【典例精讲】（2021秋•铁西区期末）10克盐溶于40克水中，盐与水的比是（　　） A．5：1 B．4：1 C．1：5 D．1：4 【思路点拨】10克盐溶于40克水中，盐与水的比是10：40，化成最简比即可求解。 【规范解答】解：10克盐溶于40克水中，盐与水的比是1：4。 故选：D。 【考点评析】此题考查了比的意义及比的性质的灵活运用。 【变式训练2-1】（2021秋•金寨县期末）一份稿件，甲单独输入30分完成，乙单独输入40分完成，甲与乙的工作时间比 　 　，甲与乙的工作效率比 　。 【变式训练2-2】（2022•罗源县）如果牛的只数比羊的只数少，那么牛的只数和羊的只数的比是（　　） A．1：5 B．5：1 C．4：5 D．5：4 【变式训练2-3】（2023•苍南县）观察数轴，点A表示的数是 　 　。点B与点C所表示数的最简整数比是 　 　： 　。 【变式训练2-3】（2022•新兴县校级模拟）行同一段路，甲用5小时，乙用4小时，乙与甲速度的比是5：4。 　 　（判断对错） 【变式训练2-4】（2021秋•沾益区期末）甲的和乙的相等，那么甲和乙的比为9：8。 　 　（判断对错） 【变式训练2-5】（2022秋•古田县期中）12÷　 　＝39：52＝＝　 　（填小数） 考点三：比与分数、除法的关系 【典例精讲】（2023春•无锡期中）3：5的后项增加10，要使比值不变，比的前项应（　　） A．加上10 B．乘2 C．加6 D．都不对 【思路点拨】3：5的后项增加10，也就是后项变为5+10＝15，15÷5＝3，也就相当于比的后项乘3，根据比的基本性质，比的前项也要