11.1与三角形有关的线段 同步练习 2023-2024学年人教版数学八年级上册

11.1与三角形有关的线段 1.三角形的概念：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。 2.三角形的分类： 三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形； 有一个角是直角的三角形叫做直角三角形； 有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形。 3.三角形的三边之间的关系： 三角形两边的和大于第三边，三角形两边的差小于第三边。 4.三角形的高、中线、角平分线： 角平分线：三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点间的线段叫做三角形的角平分线。 中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边的中点的线段叫做三角形的中线。 高线：从三角形一个顶点向它的对边做垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线（简称三角形的高）。 5.三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫做三角形的稳定性。三角形的这个性质在生产生活中应用很广，需要稳定的东西一般都制成三角形的形状。 一、选择题 1．下列长度的3根小木棒，能够搭成三角形的是（　　） A．3 cm 4cm 8cm B．5 cm 6cm 7cm C．4 cm 5cm 10cm D．5cm 7cm 12cm 2．如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（  ） A． B． C． D． 3．如果一个三角形的两边长都是6cm，则第三边的长不能是（　　) A．3em B．6cm C．9cm D．13cm 4．安装空调一般会采用如图的方法固定，其根据的几何原理是（  ） A．三角形的稳定性 B．两点之间线段最短 C．两点确定一条直线 D．垂线段最短 5．若三角形的三边长分别是4、9、，则的取值可能是（  ） A．3 B．4 C．5 D．6 6．在三角形中，一定能将其面积分成相等两部分的是（　　） A．中线 B．高线 C．角平分线 D．某一边的垂直平分线 7．如图所示，在中，D、E、F分别为、、的中点，且，则的面积等于（  ） A． B． C． D． 8．如图，在 中， ， 分别是边 上的中线与高， ， 的面积为 ，则 的长为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9． 的三边长分别为 ，且 为整数，则 的值是　 　． 10．如图，一扇窗户打开后，用窗钩BC将其固定.这里所运用的几何原理是　 　． 11．三角形的两边长分别是10和8，则第三边x取值范围是　 　． 12．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，BE是△ABD中AD边上的中线，若△ABC的面积是80，则△ABE的面积是　 　． 13．如图，在△ABC中，已知D，E，F分别为BC，AD，CE的中点，且S△ABC＝8cm2，则图中阴影部分△BEF的面积等于　 　cm2． 三、解答题 14．若△ABC的三边长分别为m－2，2m＋1，8． （1）求m的取值范围； （2）若△ABC的三边均为整数，求△ABC的周长． 15．如图，在 ABC中，AC＝6，BC＝8，AD⊥BC于D，AD＝5，BE⊥AC于E，求BE的长． 16．如图，P是△ABC内的一点，试比较线段AB+AC与PB+PC的大小.若AB=10，AC=13求PB+PC的取值范围. ​ 17．如图，在中，，分别是，边上的中线．已知，，且的周长为15，边上的高为3.96，求的面积． 18．如图所示，已知分别是的高和中线，． 试求： (1)的长； (2)的面积； (3)和的周长的差． 参考答案 1．B 2．A 3．D 4．A 5．D 6．A 7．A 8．B 9．3 10．三角形具有稳定性 11．2＜x＜18 12．20 13．2 14．（1）根据三角形的三边关系， ， 解得：3＜m＜5； （2）因为△ABC的三边均为整数，且3＜m＜5，所以m＝4． 所以，△ABC 的周长为：（m−2）＋（2m＋1）＋8＝3m＋7＝3×4＋7＝19． 15．解： ． 16．解答：如图，延长BP交AC于点D，在△ABD中，AB+AD＞PB+PD.在△PCD中，PD+DC＞PC，∴AB+AD+PD+DC＞PB+PD+PC，∴AB+AC＞PB+PC.在△ABC中，AC-AB＜BC；在△PBC中，PB+BC＞BC＞AC-AB.则AC-AB＜PB+PC＜AB+AC，即3＜PB+PC＜23. 17．解：∵，分别是，边上的中线，，， ∴， ． ∵的周长为15， ∴， ∴． 18．（1）解：∵是边上的高， ∴， ∵ ∴，即的长度为； （2）如图，∵是直角三角形， ∴． 又∵是边的中线， ∴， ∴， ∴． ∴的面积是． （3）∵为边上的中线， ∴， ∴的周长的周长， 即和的周长的差是． $$