2.8 圆锥的侧面积 重难点专项练习（五大题型）-2023-2024学年九年级数学上册同步精品课堂（苏科版）

2.8圆锥的侧面积 分层练习 考察题型一 求圆锥的侧面积 1．已知一个三角形的三边长分别为3、4、5，将这个三角形绕着最短的边所在直线旋转一周，得到一个几何体，那么这个几何体的侧面积为　　 A． B． C． D． 2．如图是用纸板制作了一个圆锥模型，它的底面半径为1，高为，则这个圆锥的侧面积是　　 A． B． C． D． 3．已知圆锥的母线与高的夹角为，母线长为，则它的全面积是　　（结果保留π）． 4．设圆锥的底面圆半径为，圆锥的母线长为，满足，这样的圆锥的侧面积　　 A．有最大值 B．有最小值 C．有最大值 D．有最小值 5．一个圆锥的高为，其侧面展开图是半圆，则圆锥的侧面积是　　． 考察题型二 求圆锥的母线长 1．若圆锥的底面直径为，侧面展开图的面积为，则圆锥的母线长为　　 A． B． C． D． 2．如图，已知有一个正方形铁皮，要剪出如图所示的扇形铁皮及半径为1的圆形铁片，用以上材料围成一个圆锥（接头处重合部分忽略不计），则正方形的边长为　　． 考察题型三 求圆锥的底面半径 1．已知甲、乙两个圆锥侧面展开图的面积相等，母线长分别为、，底面半径分别为、，若，则　　． 2．如图，正六边形的边长为6，以顶点为圆心，的长为半径画圆，若图中阴影部分恰是一个圆锥的侧面展开图，则这个圆锥底面圆的半径是　　 A．1 B．2 C．3 D．4 3．如图，矩形纸片中，，把它分割成正方形纸片和矩形纸片后，分别裁出扇形和半径最大的圆，恰好能作为同一个圆锥的侧面和底面，则的长为　　 A． B． C． D． 4．如图，在菱形纸片中，，，分别剪出扇形和，恰好能作为一个圆锥的侧面和底面．若点在上，则的最大值是　　 A． B． C． D． 5．如图，在中，，，，垂足为，．以点为圆心，长为半径画弧，与，，分别交于点，，．若用扇形围成一个圆锥的侧面，记这个圆锥底面圆的半径为；用扇形围成另一个圆锥的侧面，记这个圆锥底面圆的半径为，则　　．（结果保留根号） 6．在半径为的圆形纸片中，剪出一个圆心角为的扇形（图中的阴影部分）． （1）求这个扇形的半径； （2）若用剪得的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，求所围成圆锥的底面圆半径． 7．如图，在单位长度为1的正方形网格中建立一直角坐标系，一条圆弧经过网格点、、，请在网格图中进行下列操作（以下结果保留根号）： （1）利用网格找出该圆弧所在圆的圆心点的位置，写出点的坐标为　　； （2）连接、，若扇形是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥底面半径为　　； （3）连接，将线段绕点旋转一周，求线段扫过的面积． 考察题型四 求圆锥侧面展开图的圆心角 1．若要制作一个母线长为，底面圆的半径为的圆锥，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角度数是　　． 2．如图是一顶由扇形纸板围成的圆锥形生日帽，阴影部分是扇形纸板重叠的部分（用于黏贴）．已知生日帽的母线长为，高为，长为，则原扇形纸板的圆心角度数为　　． 3．已知一个圆锥的侧面积与全面积的比为，则其侧面展开图的圆心角为　　． 考察题型五 几何体表面的最短路径问题 1．如图，为圆锥轴截面的一边，一只蚂蚁从地出发，沿着圆锥侧面爬向边的中点，其中，，请蚂蚁爬行的最短距离为　　． 2．如图，已知圆锥的底面半径是2，母线长是6．如果是底面圆周上一点，从点拉一根绳子绕圆锥侧面一圈再回到点，则这根绳子的长度可能是　　 A．8 B．9 C．10 D．11 1．如图，在矩形中，，．把沿折叠，使点恰好落在边上的处，再将绕点顺时针旋转，得到△，使得恰好经过的中点，交于点，连接．有如下结论：①△△；②扇形围成的圆锥底面积为；③的长度是；④．上述结论中．所有正确的序号是　　． 2．铁匠王老五要制作一个圆锥体模型，操作规则是：在一块边长为的正方形纸片上剪出一个扇形和一个圆，使得扇形围成圆锥的侧面时，圆恰好是该圆锥的底面．他们首先设计了如图所示的方案一，发现这种方案不可行，于是他们调整了扇形和圆的半径，设计了如图所示的方案二（两个方案的图中，圆与正方形相邻两边及扇形的弧均相切，方案一中扇形的弧与正方形的两边相切）请你帮助他算一算可以吗？ （1）请说明方案一不可行的理由； （2）判断方案二是否可行？若可行，请确定圆锥的母线长及其底面圆半径；若不可行，请说明理由． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！9 $$ 2.8圆锥的侧面积 分层练习 考察题型一 求圆锥的侧面积 1．已知一个三角形的三边长分别为3、4、5，将这个三角形绕着最短的边所在直线旋转一周，得到一个几何体，那么这个几何体的侧面积为　　 A． B． C． D． 【详解】解：， 这个三角形为直角三角形，两直角边为3，4，斜边为5， 以直角边为3所在直线旋转一周得到一个圆锥，底面半径是4，母线是5， ． 故本题选：． 2．如图是用纸板制作了一个圆锥模型，它的底面半径为1，高为