专题01 第一章 特殊平行四边形（基础类型）-2023-2024学年九年级数学上册考点解惑【基础•中等•优质】题型过关专练（北师大版）

专题01第一章 特殊平行四边形 【专题过关】 类型一、菱形的性质求角度与长度 【解惑】如图，在菱形中，连接，若，则 ． 【融会贯通】 1．（2023春·四川成都·八年级校考期中）如图，菱形的对角线、相交于点，过点作于点，若，则的度数为 ． 2．（2022·黑龙江哈尔滨·哈尔滨市萧红中学校考模拟预测）如图，在菱形中，交于点O，点E在线段上，连接，若，，则的长为 ． 3．（2022·安徽·合肥38中校考模拟预测）如图在菱形中，，对角线和交于点O，点E，F分别是和的中点，与交于点G，则的长为 ． 4．（2023春·江苏常州·八年级校考期中）如图，已知四边形是菱形，，延长到点，在内作射线，使得，过点作，垂足为点．若，则 ． 5．（2023秋·全国·九年级专题练习）如图所示，在菱形中，，的垂直平分线交对角线于点F，E为垂足，连接，求的度数． 类型二、菱形的性质求面积 【解惑】如图，已知菱形的周长为，对角线的长为2，则菱形的面积为（    ）    A．2 B．3 C．4 D． 【融会贯通】 1．（2023春·云南昆明·八年级云南省昆明市第十中学校联考期中）如图，在菱形中，对角线，相交于点，若，，则菱形的面积为（    ）  A．24 B．16 C．48 D．20 2．（2023·山东临沂·统考中考真题）若菱形的两条对角线长分别为6和8，则该菱形的面积为 ． 3．（2023春·江苏南通·八年级统考期中）如图，在菱形中，对角线与相交于点，若，则菱形的面积为 ． 4．（2023秋·湖北黄石·九年级黄石市有色中学校考开学考试）如图，在菱形中，对角线与相交于点O，且，，于点E (1)求菱形的面积， (2)求的长度． 5.（2023春·福建福州·八年级统考期中）已知菱形中，对角线交于点O，，，求菱形的面积．     类型三、添加条件证菱、矩、正方形 【解惑】如图，要使成为矩形，需添加的条件是（    ）    A． B． C． D． 【融会贯通】 1．（2023春·河南新乡·八年级统考期末）四边形中，、相交于点O，且，，若要使四边形成为矩形，则可添加的条件是（    ） A． B． C． D． 2．（2023秋·黑龙江齐齐哈尔·九年级克东县第三中学校考开学考试）如图，在平行四边形中，添加一个条件 使平行四边形是菱形． 3．（2023春·四川广元·八年级统考期末）如图，的对角线，相交于点O，要使成为菱形，还需添加的一个条件是 ． 4．（2023春·吉林·八年级校考期中）如图，在中，，于点D，于点E，连接．若不增加任何字母与辅助线，使四边形是正方形，则还需增加的一个条件是 ． 5．（2023·黑龙江·统考中考真题）如图，矩形的对角线，相交于点O，再添加一个条件，使得四边形是正方形，这个条件可以是 （写出一个条件即可）． 类型四、菱形的判定 【解惑】如图，四边形中，，平分，交于．    (1)求证：四边形是菱形； (2)若点是的中点，试判断的形状，并说明理由． 【融会贯通】 1．（2023春·贵州黔南·八年级统考期末）如图，在平行四边形中，E是对角线上的一点．连接，，，求证：四边形是菱形． 2．（2023秋·全国·九年级专题练习）如图：在中，对角线与交于点，过点的直线分别与、交于点，，连接．    (1)求证：； (2)请判断四边形是什么特殊四边形，请证明你的结论； (3)若，，求四边形的面积． 3．（2023秋·全国·九年级专题练习）已知：如图，是的角平分线，交于点，交于点． (1)求证：四边形是菱形； (2)若，，试求四边形的面积． 4．（2022春·西藏那曲·八年级统考期末）已知：中，平分交于D，交于E，交于F． 求证：四边形是菱形．    5．（2021春·广东江门·八年级校考阶段练习）如图，在中，，点D，E，F分别是，，的中点，连接，．求证：四边形是菱形．    类型五、矩形的性质求角度与长度 【解惑】如图，矩形中，若，则等于（    ）    A． B． C． D． 【融会贯通】 1．（2023春·安徽马鞍山·八年级校考期末）如图，若正五边形和矩形按如图方式叠放在一起，则的度数为（    ） A． B． C． D． 2．（2023春·江苏泰州·八年级统考期中）如图，矩形的对角线交于点O，点E在线段上，且，若，则 ． 3．（2023秋·重庆·九年级重庆市第十一中学校校考开学考试）如图，在矩形中，，，对角线相交于点E，将沿着翻折到，连接，则的长为 ．    4．（2022秋·全国·九年级专题练习）如图所示，矩形的两条对角线相交于点O，，则矩形对角线长为 cm．    5.（