1.1.2空间向量的数量积运算课件-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

空间向量的数量积运算 页面统一为16:9宽幅画面比例尺寸；PPT统一格式为PPT或PPTX。 请注意： 1. 课名：微软雅黑48号字； 2.（第一课时）：微软雅黑32号字； 3.学校名称：请填写全称； 4.学科、年级、主讲人、学校：华文楷体28号字（具体根据文字量可适当调整）。 英文 1.课名：字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，特别强调可以用40号； 2.（Period 1）：字体使用Arial，字号为28； 3.正文一般用24—28号，特别强调可用32号。 注意标点的规范（例如：中文省略号为……，可用Shift+数字键6打出中文省略号，英文省略号为…） 课程标准 经历把平面向量数量积运算转换到空间向量数量积运算的过程，掌握空间向量数量积及其运算律；掌握空间向量数量积的简单运用。 体会类比与转化思想 一 二 三 教学目标 经历平面向量数量积转化到空间向量数量积的过程 掌握空间向量数量积与运算律 掌握空间向量数量积的简单运用 教学目标 重难点、易错点 重点 掌握空间向量数量积与运算律 难点 掌握空间向量数量积的简单运用 易错点 掌握空间向量数量积的简单运用（投影向量） 平面向量及其线性运算 空间向量及其线性运算 推 广 平面向量的数量积运算 空间向量的数量积运算 推 广 思考 学习平面向量时，是如何研究它的数量积运算的？ 夹角 数量积的定义 运算律 应用 新知探索 如果，那么向量互相垂直，记作. 已知两个非零向量，则叫做的数量积，记作. 即. 特别地，零向量与任意向量的数量积为0. 向量的数量积定义，可以得到： . 两个向量数量积的性质 ①若a，b是非零向量，则a⊥b⇔_______ ②若a与b同向，则a·b＝______；若反向，则a·b＝________. ③特别地，a·a＝____或|a|＝ ④若〈a，b〉为a，b的夹角，则cos〈a，b〉＝_______ ⑤|a·b|≤|a|·|b| 空间向量的数量积的性质 a·b＝0 |a|·|b| －|a|·|b| |a|2 ＝ ||cos< > 解惑提高 向量数量积的运算不满足消去律、作商和乘法的结合律 ，即a·b＝a·c⇒b＝c，a·b＝k⇒b＝，(a·b)·c＝a·(b·c)都不成立． 解惑提高 空间向量数量积运算律 （1）a·b＝ （2）(λa)·b＝ （3） a·(b＋c)＝ λ(a·b) =a·(λb) b·a a·b＋a·c （交换律） （数乘结合律） （分配律） 思考3：对应向量a,b,c,(a·b ) · c＝ a · (b·c)成立吗? 探究新知 思考：在平面向量的学习中，我们学习了向量的投影，类似地，在空间，向量a向向量b的投影有什么意义？向量a向直线l的投影呢？向量a向平面β的投影呢？ (1)如图，在空间，向量a向向量b投影，可以先将它们平移到同一个平面内，进而利用平面上向量的投影，得到与向量b共线的向量c， c＝ |a|cos<a,b>， a a c b 则向量c称为向量a在向量b上的投影向量. (2)如图，在空间，向量a向直线l投影，若设直线l的方向向量为向量b， a a c l 则c＝ |a|cos<a,b>称为向量a向直线l的投影. 则向量称为向量a在平面β上的投影向量． 探究新知 思考：在平面向量的学习中，我们学习了向量的投影，类似地，在空间，向量a向向量b的投影有什么意义？向量a向直线l的投影呢？向量a向平面β的投影呢？ (3)如图，向量a向平面β投影，就是分别由向量a的起点A和终点B作平面β的垂线，垂足分别为A′，B′，得到向量， 这时，向量a ， 的夹角就是向量a所在直线与平面β所成的角． a a c A B A’ B’ 例题讲解 辨析 .判断正误. (1)向量与的夹角等于与的夹角.（ ） (2)若，则或.（ ） (3)对于非零向量，，与相等.（ ） (4)若，且，则.（ ） 答案：×，×，×，×. 例题讲解 例 .如图，在平行六面体中， 求： (1)；(2)的长(精确到0.1). 解:(1) (2) 所以 例题讲解 变式训练 .如图所示，已知空间四边形的每条边和对角线长都等于，点分别是的中点，求下列向量的数量积. (1)(2)(3)(4) 解：设 依题意得 (1) (2) 例题讲解 变式训练.如图所示，已知空间四边形的每条边和对角线长都等于，点分别是的中点，求下列向量的数量积.