专题06 二次函数全章热门考点整合训练-2023-2024学年九年级数学上册提优专题及提优测试卷（人教版）

专题6 二次函数全章热门考点整合训练（原卷版）名师点金： 二次函数是中考的必考内容，难度大，综合性强，既可以与代数知识相结合，也可以与几何知识相结合，有关二次函数的问题，中考一般以三种形式出现，一是以填空选择的形式出现，重在考查二次函数的基本概念和基本性质，二是一实际应用题的形式出现，重在考查函数建模思想；三是以综合题的形式出现，往往是压轴题，考查学生分析问题解决问题的能力。本章热门考点可以概括为一个概念、一个性质、两个关系、三个应用、一个技巧、一种方法和两种思想。 考点1 一个概念——二次函数 1． 已知函数y＝（m2+m）xm2﹣2m﹣1+（m﹣3）x+m2﹣11是关于x的二次函数． （1）求m的值； （2）写出二次项系数、一次项系数及常数项． 考点2 一个性质——二次函数的性质 2．（2021秋•江津区期中）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图所示，关于该二次函数，下列说法错误的是（　　） A．函数有最小值 B．对称轴是直线x C．当x，y随x的增大而减小 D．当﹣1＜x＜2时，y＜0 考点3 两个关系 关系1 抛物线的位置与二次函数各项系数的关系 3．（2023•潮南区二模）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列结论：①b2﹣4ac＞0；②abc＞0：③a﹣b+c＞0；④9a+3b+c＜0，⑤2a+b＜0．其中，正确结论的有（　　） A．①②③ B．②③⑤ C．①②④ D．①②③⑤ 关系2 二次函数与一元二次方程的关系 4．（2022秋•番禺区月考）对于一个函数，自变量x取a时，函数值y也等于a，我们称a为这个函数的不动点．如果二次函数y＝x2﹣x﹣c有两个相异的不动点x1，x2，且x1＜2＜x2，则c的取值范围是（　　） A．c＜﹣3 B．c＜﹣2 C．c＞﹣1 D．c＞0 考点4 三个应用 应用1 最大面积大应用 5．（2021秋•固阳县校级月考）为了节省材料，某水产养殖户利用水库的岸堤（岸堤足够长）为一边，用总长为80m的围网在水库中围成了如图所示的①②③三块矩形区域，而且这三块矩形区域的面积相等．设BC的长度为xm，矩形区域ABCD的面积为ym2． （1）求AE的长（用x的代数式表示）； （2）求y与x的函数解析式，并求矩形区域ABCD的面积的最大值； （3）当矩形区域ABCD的面积108m2时，求BC的长度． 应用2 “抛物线”型几何应用 6．跳绳时，绳甩到最高处时的形状是抛物线．正在甩绳的甲、乙两名同学拿绳的手间距AB为6米，到地面的距离AO和BD均为0.9米，身高为1.4米的小丽站在距点O的水平距离为1米的点F处，绳子甩到最高处时刚好通过她的头顶点E．以点O为原点建立如图所示的平面直角坐标系，设此抛物线的解析式为y＝ax2+bx+0.9． （1）求该抛物线的解析式． （2）如果小华站在OD之间，且离点O的距离为3米，当绳子甩到最高处时刚好通过他的头顶上方0.4米处，求小华的身高是多少？此时小华若向点O方向走多少米，就能让绳子甩到最高处时，绳子刚好通过他的头顶． （3）如果有若干个与小华同身高的同学一起站在OD之间玩跳绳，现知只要绳子甩到最高处时超过她们的头顶且每个同学同方向站立时的脚跟之间距离不小于0.55米就可以一起玩，问最多可以几个同学一起玩． 7．（2023•婺城区一模）某跳水运动员进行10米跳台跳水训练时，身体（看成一点）在空中的运动路线是如图所示坐标系下经过原点O的一条抛物线（图中标出的数据为已知条件）．在跳某个规定动作时，正常情况下，该运动员在空中的最高处距水面10米，入水处距池边的距离为4米，运动员在距水面高度为5米以前，必须完成规定的翻腾动作，并调整好入水姿势，否则就会出现失误． （1）求这条抛物线的解析式； （2）在某次试跳中，测得运动员在空中的运动路线是（1）中的抛物线，且运动员在空中调整好入水姿势时，距池边的水平距离为3.6米，问此次跳水会不会失误？ 应用3 生活实际应用 8．（2022秋•荔湾区期末）新年将至，家家户户准备大扫除迎接新年，清洁用品需求量增加，商店新进一批桶装消毒液，每桶进价50元，每天销售量y（桶）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示． （1）试求每天销量y与x之间的函数表达式及x的取值范围； （2）每桶消毒液的销售价定为多少元时，商店每天获得的利润最大，最大利润是多少元？ 9．（2019秋•郧西县期末）某超市拟于中秋节前50天里销售某品牌月饼，其进价为18元/kg．设第x天的销售价格为y（元/kg），销售量为m（kg）．该超市根据以往的销售经验得出以下的销售规律：①当1≤x≤30时，y＝40；当31≤x≤50时，y与x满足一次函数关系，且当x＝36时，y＝37；x＝44时，y＝33