第07讲 13.1.2线段的垂直平分线的性质（新知+题型+模型+预测+练习）-2023-2024学年八年级数学上册考点解读易错警示题型梳理及考向预测（人教版）

第7讲 13.1.2线段的垂直平分线的性质（原卷版） 一、新知解读 知识点1 垂直平分线的性质及应用 1．（2022秋•南昌期中）如图是“一带一路”示意图，若记北京为A地，莫斯科为B地，雅典为C地，分别连接AB、AC、BC，形成了一个三角形．若想建立一个货物中转仓，使其到A、B、C三地的距离相等，则中转仓的位置应选在（　　） A．三边垂直平分线的交点 B．三边中线的交点 C．三条角平分线的交点 D．三边上高的交点 2．（2022秋•和平区校级期中）如图，在△ABC中，AB的垂直平分线DE与边AB，AC分别交于点D，E．已知△ABC与△BCE的周长分别为22cm和14cm，则BD的长为（　　） A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm 3．（2021秋•温州期末）如图，已知线段AB，以点A，B为圆心，5为半径作弧相交于点C，D．连结CD，点E在CD上，连结CA，CB，EA，EB．若△ABC与△ABE的周长之差为4，则AE的长为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 第3题 第4题 4．（2022秋•浦口区校级月考）如图，在△ABC中，AB的垂直平分线DE分别与AB、BC交于点D、E，AC的垂直平分线FG分别与BC、AC交于点F、G，BC＝12，EF＝3，则△AEF的周长是 　 　． 5．（2022秋•桥西区校级期末）如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线OM与边AC的垂直平分线ON交于点O，这两条直平分线分别交BC于点D、E．已知△ADE的周长为13cm． （1）求线段BC； （2）分别连接OA、OB、OC． ①若△OBC的周长为27cm，求OA的长度； ②若∠DOE＝80°，直接写出∠BAC的度数． 知识点2 线段垂直平分线的判定 6．如图，将△ABC放在每个小正方形边长均为1的网格中，点A，B，C均落在格点上，若点A的坐标为（﹣2，﹣1），点B的坐标为（2，﹣1），则到△ABC三个顶点距离相等的点的坐标为（　　） A．（0，1） B．（3，1） C．（1，﹣1） D．（0，0） 7．（2021•襄州区期中）如图，已知AB＝AC，AD⊥BC，AB+BD＝DE，求证：点C在AE的垂直平分线上． 8．（2021秋•伊川县期末）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E． （1）若∠BAC＝50°，求∠EDA的度数； （2）求证：直线AD是线段CE的垂直平分线． 知识点3 线段垂直平分线的作法 9．（2020•宜昌）如图，点E，F，G，Q，H在一条直线上，且EF＝GH，我们知道按如图所作的直线l为线段FG的垂直平分线．下列说法正确的是（　　） A．l是线段EH的垂直平分线 B．l是线段EQ的垂直平分线 C．l是线段FH的垂直平分线 D．EH是l的垂直平分线 10．（2023春•泰山区期末）如图，在△ABC中，分别以A，C为圆心，大于长为半径作弧，两弧分别相交于M，N两点，作直线MN，分别交线段BC，AC于点D，E．若AE＝2cm，△ABC的周长为15cm，则△ABD的周长为（　　） A．11cm B．13cm C．15cm D．17cm 第10题 第11题 11．（2021秋•曲阳县期中）如图，已知直线l及直线外一点p，观察图中的尺规作图痕迹，则下列结论不一定成立的是 　 　（填序号）． ①PQ为直线l的垂线；②CA＝CB；③PO＝QO；④∠APO＝∠BPO． 12．（2020春•英德市期末）如图，A、B表示两个仓库，要在A、B一侧的河岸边建造一个码头，使它到两个仓库的距离相等，码头应建造在什么位置？ 13．（2023秋•红寺堡区校级期末）已知甲村和乙村靠近公路a、b，为了发展经济，甲乙两村准备合建一个工厂，经协商，工厂必须满足以下要求： （1）到两村的距离相等； （2）到两条公路的距离相等．你能帮忙确定工厂的位置吗？ 知识点4 画对称轴 14．找出下列图形的所有的对称轴，并一一画出来． 15．（2022秋•连山区校级期中）如图，网格中的△ABC与△DEF为轴对称图形． （1）利用网格线作出△ABC与△DEF的对称轴l； （2）如果每一个小正方形的边长为1，请直接写出△ABC的面积＝　 　． （3）顶点在格点，找出以BC为一边且与△ABC全等（不与△ABC重合）的三角形，这样的三角形在网格内共能画出 　 个． 二、易错预警 易错点 判断线段的垂直平分线时因条件不足出错 易错题（2023•永寿县二模）如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，且AB⊥BC，AD⊥DC，求证：AC平分∠BAD． 三、题型梳理