第06讲 13.1.1轴对称（新知+题型+模型+预测+练习）-2023-2024学年八年级数学上册考点解读易错警示题型梳理及考向预测（人教版）

第6讲 13.1轴对称（原卷版） 一、新知解读 知识点1 轴对称图形 例1-1（2023•岳麓区校级三模）“致中和，天地位焉，万物育焉．”对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，常被运用于建筑、器物、绘画、标识等作品的设计上，使对称之美惊艳了千年的时光．下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（　　） A．清华大学 B．北京大学 C．中国人民大学 D．浙江大学 例1-2（2023•黄浦区二模）下列轴对称图形中，对称轴条数最多的是（　　） A．等边三角形 B．菱形 C．等腰梯形 D．圆 例1-3（2022秋•永嘉县校级月考）在图①补充2个小方块，在图②、③、④中分别补充3个小方块，分别使它们成为轴对称图形． 知识点2 两个图形成轴对称 例2-1（2019•南岗区模拟）下面的每组图形中，左右两个图形成轴对称的是（　　） A． B． C． D． 例2-2（2022秋•宜兴市月考）如图，△ABC和△A′B′C′关于直线l对称，下列结论中不正确的（　　） （1）△ABC≌△A′B′C′．（2）∠BAC＝∠B′A′C′．（3）直线l垂直平分CC′． （4）直线BC和B′C′的交点不一定在直线l上． A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 例2-3 小明从镜子里看到镜子对面电子钟的像如图所示，实际时间是（　　） A．21：10 B．10：21 C．10：51 D．12：01 例2-4（2021秋•河西区期中）图中与标号“1”的三角形成轴对称的三角形的个数为 　 ． 知识点3 轴对称和轴对称图形的性质 例3-1（2020春•双阳区期末）如图，正方形的边长为2，则图中阴影部分的面积为（　　） A．2 B．4 C．8 D．无法确定 例3-2（2022秋•南岗区校级月考）如图，△ABC中，点D在BC边上，做点D关于直线AB的对称点E，连接AE，做点D关于直线AC的对称点F，连接AF．∠B＝61°，∠C＝54°，则∠EAF的度数为（　　） A．130° B．122° C．115° D．108° 例3-3（2021秋•富县期中）如图，已知四边形ABCD与四边形EFGH关于直线MN对称，∠D＝130°，∠A+∠B＝155°，AD＝4cm，EF＝5cm． （1）求出AB，EH的长度以及∠G的度数； （2）连接AE，DH，AE与DH平行吗？为什么？ 二、题型梳理 题型1 补充轴对称图形 典例1 如图，一个大正方形被平均分成9个小正方形，其中有2个小正方形已经被涂上阴影，在剩余的7个白色小正方形中任选一个涂上阴影，使图中涂上阴影的三个小正方形组成轴对称图形，那么符合条件的小正方形共有 　 　个． 针对训练 1．如图是4×4正方形网格，请在其中选取一个白色的单位正方形并涂色，使图中阴影部分是一个轴对称图形． 题型2 画对称轴 典例2 如图，已知△ABC和△A'B'C'关于某直线成轴对称，你能作出这条直线吗？ 针对训练 1．如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，直线l是该轴对称图形的对称轴． （1）请画出对称轴l，并用字母表示直线l与四边形ABCD的边的交点，再写出图中三组对应相等的线段． （2）结合图形写出三组对应相等的角． （3）结合图形写出面积相等的三角形． （4）若∠ABD＝68°，∠BAC＝32°，求∠ADB的度数． 题型3 轴对称图形及轴对称性质的应用 角度1 求面积 典例3-1（2023春•衡山县期末）如图，AD所在直线是△ABC的对称轴，点E，F是AD上的两点，若BD＝3，AD＝6，则图中阴影部分的面积是 　 ． 针对训练 1．（2022•东明县一模）如图，正方形ABCD的边长为6．则图中阴影部分的面积为 　 　． 角度2 求长度 典例3-2（新泰市期末）如图，点P是∠AOB外的一点，点M，N分别是∠AOB两边上的点，点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上．若PM＝3cm，PN＝4cm，MN＝4.5cm，则线段QR的长为（　　） A．4.5 B．5.5 C．6.5 D．7 针对训练 1．（2023春•子洲县期末）如图，点P在∠AOB内部，点P关于OA、OB对称的点分别为C、D，连接PC交OA于点R，连接PD交OB于点T，连接CD，交OA于点M，交OB于点N，连接PM、PN． ​（1）若CD＝18cm，求△PMN的周长； （2）若∠C＝15°，∠D＝17°，求∠MPN的度数． 角度3 求角度 典例3-3（2020秋•饶平县校级期末）如图，点P是∠AOB外的一点，点Q是点P关于OA的对称点，点R是点P关于OB的对称点，直线QR分别交∠AOB两边OA，OB于点M，N，连接PM，PN，如果∠PMO＝33°，∠PNO＝70°，求∠QPN的度数． 针对训练 1．（2014秋•孝南区期中）如图，