1.5.2全称量词命题与存在量词命题的否定 2023-2024学年高一数学同步课件(人教A版2019必修第一册)

第一章 集合与常用逻辑用语 1.5.2 全称量词命题与 存在量词命题的否定 一 二 三 学习目标 会写出全称量词命题的否定与存在量词命题的否定 会用符号语言描述命题的否定 学会理解命题的否定与补集的关系 复习回顾 量词 全称量词 存在量词 全称量词命题 存在量词命题 ∀x∈M,p(x) ∃x∈M,p(x) 判断命题真假 上节课你学会了哪些主要内容？ 新课导入 一般地，对一个命题进行否定，就可以得到一个新的命题，这一新命题称为原命题的否定. （2） 空集是集合A={1,2,3}的真子集； （1） 56是7的倍数； 否定： 56不是7的倍数； 否定： 空集不是集合A={1,2,3}的真子集； 本节将研究如何对全称量词命题和存在量词命题进行否定。 追问：一个命题和它的否定的真假性有什么关系？ 新知探究：全称量词命题的否定 问题1 写出下列命题的否定： (1) 所有的矩形都是平行四边形； (2) 每一个素数都是奇数； (3) ∀ x∈R，x+|x|≥0. 它们与原命题在形式上有什么变化？ 命题的否定： (1) 存在一个矩形不是平行四边形； (2) 存在一个素数不是奇数； (3) ∃ x∈R， x+|x| <0. 从命题形式上看，这三个全称量词命题的否定都变成了存在量词命题. 概念生成 全称量词命题的否定 一般地，对于含有一个量词的全称量词命题的否定，有下面的结论: 它的否定¬p： 全称量词命题p: 全称量词命题的否定是存在量词命题 典例解析 例3 写出下列全称量词命题的否定，并判断真假： (1) p：所有能被3整除的整数都是奇数； (2) p：每一个四边形的四个顶点在同一个圆上； (3) p：对任意x∈Z， x2的个位数字不等于3. 解： (1) ¬ p：存在一个能被3整除的整数不是奇数. 真命题 (2) ¬ p：存在一个四边形，它的四个顶点不在同一个圆上. 真命题 (3) ¬ p：∃ x∈Z，x2的个位数字等于3. 假命题 假命题 假命题 真命题 小技巧：“改变量词，否定结论，不变范围” 巩固练习 课本31页 1. 写出下列命题的否定，并判断真假： (1) ∀n∈Z，n∈Q； (2) 任意奇数的平方还是奇数； (3) 每个平行四边形都是中心对称图形. 解： (2) 存在一个奇数的平方不是奇数； (3)有一个平行四边形不是中心对称图形. 假命题 假命题 假命题 (1) 从命题形式上看，这三个存在量词命题的否定都变成了全称量词命题. 问题2 写出下列命题的否定： (1) 存在一个实数的绝对值是正数； (2) 有些平行四边形是菱形； (3) ∃ x ∈R，x2-2x+3=0. 它们与原命题在形式上有什么变化？ 命题的否定： (1) 所有实数的绝对值都不是正数； (2) 每一个平行四边形都不是菱形； (3) ∀ x∈R，x2-2x+3≠0. 新知探究：存在量词命题的否定 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 概念生成 存在量词命题的否定 存在量词命题p: 存在量词命题的否定是全称量词命题 一般地，对于含有一个量词的存在量词命题的否定，有下面的结论: 它的否定¬p： 典例解析 例4 写出下列存在量词命题的否定，并判断真假： (1) p：∃ x∈R，x+2≤0； (2) p：有的三角形是等边三角形； (3) p：有一个偶数是素数. 解： (1) ¬ p： ∀ x∈R，x+2>0. 假命题 (2) ¬ p：所有的三角形都不是等边三角形. 假命题 (3) ¬ p：任意一个偶数都不是素数. 假命题 真命题 真命题 真命题 巩固练习 课本31页 解： (1) 所有三角形都不是直角三角形； (2) 所有梯形都不是等腰梯形； (3) 任意实数的绝对值都是正数. 2. 写出下列命题的否定，并判断真假： (1) 有些三角形是直角三角形； (2) 有些梯形是等腰梯形； (3) 存在一个实数，它的绝对值不是正数. 假命题 假命题 假命题. 例5 写出下列命题的否定，并判断真假： (1) p：任意两个等边三角形都相似； (2) p：∃ x∈R，x2-x+1=0. 解： (1) ¬ p：存在两个等边三角形，它们不相似. 假命题 (2) ¬ p：∀ x∈R，x2-x+1≠0. 真命题 典例解析 典例解析：利用含量词命题的否定求参数的值或取值范围 补充例题 1. 已知命题“，都有 ”， 且 是假命题，求实数 的取值范围． 解 ：因为 是假命题，