1.1.1等腰三角形教学设计 2022—2023学年北师大版数学八年级下册

北师大版八年级下册 第一章 三角形的证明 课题 1.1.1等腰三角形 学情分析 学生在七年级，曾经通过折纸等方法探索并发现了等腰三角形的性质，在八年级上册“平行线的证明”一章，学生已经感受了证明的必要性，并通过平行线有关命题的证明过程，习得了一些基本的证明方法和基本规范，积累了一定的证明经验，这些都为证明本节有关命题做了很好的铺垫. 教学目标 1．知识目标： 理解作为证明基础的几条公理的内容，应用这些公理证明等腰三角形的性质定理；在证明过程中，进一步感受证明过程，掌握推理证明的基本要求，明确条件和结论，能够借助数学符号语言利用综合法证明等腰三角形的性质定理和判定定理；熟悉证明的基本步骤和书写格式. 2．能力目标： 经历“探索－发现－猜想－证明”的过程，让学生进一步体会证明是探索活动的自然延续和必要发展，发展学生的初步的演绎逻辑推理的能力；鼓励学生在交流探索中发现证明方法的多样性，提高逻辑思维水平； 3．情感与价值目标： 启发引导学生体会探索结论和证明结论，及合情推理与演绎的相互依赖和相互补充的辩证关系；培养学生合作交流的能力，以及独立思考的良好学习习惯. 教学重点 经历“探索——发现——猜想——证明”的过程，证明等腰三角形的有关性质及判定定理，并能解决相关问题. 教学难点 体会证明的思想，在证明的过程中体会、规范数学证明的要求和步骤. 课前准备 1.复习八年级上册“定义与命题”“作为证明依据的八条基本事实”的内容；完成课前作业.（课前作业内容见下方课前作业设计） 2.准备好练习本、中性笔、铅笔、直尺等数学学习工具. 教学活动 教学步骤 教师活动及设计意图 学生活动 复习回顾 在“平行线的证明”这一张，我们给出了8条基本事实，其中有几条证明了有关平行线的一些结论.运用这些基本事实，我们还可以证明有关三角形的一些结论.本节课我们主要围绕全等三角形和等腰三角形两部分内容展开. 设计意图：引入新课，激发学生学习兴趣. 回顾8条基本公理的内容. 探究新知： 知识点一 1.同学们还记得全等三角形的判定方法吗？ SAS、ASA、SSS、AAS． 2.全等三角形有哪些性质呢？ 全等三角形的对应边相等、对应角相等. 在判定方法中前三条均为此前提到的基本事实，而最后一条是定理那它该如何证明呢？ 定理：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等（AAS）． 已知：如图，在△ABC和△DEF中，∠A＝∠D，∠B＝∠E，BC＝EF. 求证：△ABC≌△DEF. 证明：∵∠A＋∠B＋∠C＝180°，∠D＋∠E＋∠F＝180° （三角形内角和等于180°）， ∴∠C＝180°－（∠A＋∠B），∠F＝180°－（∠D＋∠E）． 又∵∠A＝∠D，∠B＝∠E（已知）， ∴∠C＝∠F. 又∵BC＝EF（已知），∴△ABC≌△DEF（ASA）. 设计意图：复习回顾学过的有关知识，过渡到（AAS）推论的证明上来． 这个推论虽然简单，但也应让学生进行证明，以熟悉AAS判定方法的基本要求和步骤，为下面的应用推理证明做准备. 思考并回答上面两个问题. 先在教师的引导下明确已知和求证的内容，再独立思考证明过程.最后回答自己的证明思路. 拓展探究：知识点二 1. 你还记得我们探索过的等腰三角形的性质吗? 等腰三角形的两个底角相等. 等腰三角形顶角的平分线,底边上的中线及底边上的高互相重合. 2.你能利用已有的公理和定理证明这些结论吗? 定理：等腰三角形的两底角相等（简述为“等边对等角”）. 已知：如图,在△ABC中，AB=AC. 求证：∠B=∠C. 方法一：作底边上的中线 证明：作底边的中线AD，则BD=CD. 在△BAD和△CAD中， AB=AC （ 已知 ）， BD=CD （ 已作 ）， AD=AD （公共边）， ∴ △BAD≌ △CAD （SSS）. ∴ ∠B= ∠C （全等三角形的对应角相等）. 方法二：作顶角的平分线 证明：作顶角的平分线AD，则∠BAD=∠CAD. 在△BAD和△CAD中， AB=AC （ 已知 ）， ∠BAD=∠CAD （ 已作 ）， AD=AD （公共边）， ∴ △BAD≌ △CAD （SAS）. ∴ ∠B= ∠C （全等三角形的对应角相等）. 设计意图 ：让学生充分讨论，根据所学的数学知识利用逻辑推理的方式进行证明，证明过程中注意学生表述的准确性和严谨性. 思考：由△BAD≌ △CAD，除了可以得到∠B= ∠C之外，你还可以得到哪些相等的线段和相等的角？ ∵△BAD≌ △CAD， ∴由全等三角形的性质易得 BD=CD, ∠BAD=∠CAD， ∠ADB=∠ADC， 又∵ ∠ADB+∠ADC=180°， ∴ ∠ADB=∠ADC=90°. 推论：等腰三角形的顶角