1.1.1等腰三角形 课件2022-2023学年北师大版八年级数学下册

1.1.1等腰三角形 第一章 三角形的证明 8条基本事实 ①两点确定一条直线； ②两点之间线段最短； ③同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； ④同位角相等，两直线平行； ⑤过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行； ⑥两边及其夹角分别相等的两个三角形全等； ⑦两角及其夹边分别相等的两个三角形全等； ⑧三边分别相等的两个三角形全等. 学习目标 知识点清单 1.全等三角形的判定及性质 2.等腰三角形的性质 【教学目标... text has been truncated due to evaluation version limitation. 复 习 回 顾 2.全等三角形有哪些性质呢？ 1.判定三角形全等的方法有哪些？ 全等三角形的对应边相等、对应角相等. 已知：如图,∠A=∠D,∠B=∠E,BC=EF. 求证：△ABC≌△DEF. 定理 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等.（AAS） 已知：如图,∠A=∠D,∠B=∠E,BC=EF. 求证：△ABC≌△DEF. 证明： ∵∠A+∠B+∠C=180°， ∠D+∠E+∠F=180°（三角形内角和等于180°）， ∴∠C=180°－(∠A+∠B)，∠F=180°－(∠D+∠E). ∵∠A=∠D,∠B=∠E（已知）， ∴∠C=∠F（等量代换）. ∵BC=EF（已知），∴△ABC≌△DEF（ASA）. 结论 定理 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等.（AAS） 根据全等三角形的定义，我们可以得到： 全等三角形的对应边相等，对应角相等. 结论 学习目标 知识点清单 1.全等三角形的判定及性质 2.等腰三角形的性质 【教学目标... text has been truncated due to evaluation version limitation. 复 习 回 顾 你还记得我们探索过的等腰三角形的性质吗? 等腰三角形的两个底角相等. 等腰三角形顶角的平分线,底边上的中线及底边上的高互相重合. 定理 推论 已知：如图,在△ABC中，AB=AC. 求证：∠B=∠C. 定理：等腰三角形的两个底角相等. A B C 思考：如何证明两个角相等呢？ 已知： 如图，在△ABC中，AB=AC. 求证： ∠B= ∠C. A B C D 证明： 取底边的中点D，连接AD，则BD=CD. AB=AC ( 已知 )， BD=CD ( 已作 )， AD=AD (公共边)， ∴ △BAD≌ △CAD (SSS). ∴ ∠B= ∠C (全等三角形的对应角相等). 在△BAD和△CAD中， 方法：作底边上的中线 A B C D 证明： 作顶角的平分线AD交BC于D， 则∠BAD=∠CAD. AB=AC ( 已知 )， ∠BAD=∠CAD ( 已作 )， AD=AD (公共边)， ∴ △BAD≌ △CAD (SAS). ∴ ∠B= ∠C (全等三角形的对应角相等). 在△BAD和△CAD中， 方法二：作顶角的平分线 已知： 如图，在△ABC中，AB=AC. 求证： ∠B= ∠C. 结论 定理 等腰三角形的两个底角相等. 思考：由△BAD≌ △CAD，除了可以得到∠B= ∠C之外，你还可以得到哪些相等的线段和相等的角？ ∵△BAD≌ △CAD， ∴由全等三角形的性质易得 BD=CD, ∠BAD=∠CAD， ∠ADB=∠ADC， 又∵ ∠ADB+∠ADC=180°， ∴ ∠ADB=∠ADC= 90°. A B C D AD是底边BC上的中线 AD是顶角∠BAC的 角平分线 AD是底边BC上 的高线 线段AD的性质 如图,在△ABD中,C是BD上的一点，且AC⊥BD，AC=BC=CD， （1）求证： △ABD是等腰三角形; （2）求∠BAD的度数. 巩 固 新 知 A B D C 等腰三角形 性质 等边对等角 推论 三线合一 全等三角形 判定 SSS,SAS,ASA,AAS 性质 对应边相等，对应角相等 归 纳 总 结 作 业 必做题：课后作业卷 选做题： 已知，如图，点D在等边三角形ABC的边AB上，点F在边AC上，连接DF并延长交BC的延长线于点E，EF=FD．求证：AD=CE． $$