2.5.1 直线与圆的位置关系（第2课时）（教学课件）-【上好课】高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第一册）

第二章《直线和圆的方程》 人教A版2019选择性必修第一册 2.5.1　直线与圆的位置关系 （第2课时） 环节一：创设情境，引入课题 一个台风中心从A地以20 km/h的速度向东北方向移动，离台风中心30 km内的地区为危险区，城市B在A地正东40 km处，则城市B处于危险区的时间为多长？ 点O是圆拱所在圆的圆心吗？ 环节二：观察分析，感知概念 环节三：抽象概括，形成概念 环节四：辨析理解，深化概念 思考 如果不建立平面直角坐标系，你能解决这个问题吗？由此比较综合法和坐标法的特点． 一个台风中心从A地以20 km/h的速度向东北方向移动，离台风中心30 km内的地区为危险区，城市B在A地正东40 km处，则城市B处于危险区的时间为多少？ 思路分析： ①建系 ②代数计算 ③还原为实际问题 所以城市B处于危险区的时间为1小时. 环节五：课堂练习，巩固运用 例4 一个小岛的周围有环岛暗礁，暗礁分布在以小岛中心为圆心，半径为20 km的圆形区域内．已知小岛中心位于轮船正西40 km处，港口位于小岛中心正北30 km处．如果轮船沿直线返港，那么它是否会有触礁危险？ 分析：先画出示意图，了解小岛中心、轮船、港口的方位和距离．如图2. 5-5， 根据题意，建立适当的平面直角坐标系，求出暗礁所在区域的边缘圆的方程，以及轮船返港直线的方程，利用方程判断直线与圆的位置关系，进而确定轮船是否有触礁危险． O y x 图2.5-5 港口 轮船 O y x 图2.5-5 港口 轮船 O y x 图2.5-5 港口 轮船 所以直线l与圆O相离，轮船沿直线返港不会有触礁危险． 思考 你还能用其他方法解决上述问题吗？ 用坐标法解决几何问题时，先用坐标和方程表示相应的几何元素：点、 直线、 圆，将几何问题转化为代数问题；然后通过代数运算解决代数问题；最后解释代数运算结果的几何含义，得到几何问题的结论．这就是用坐标法解决平面几何问题的 “三步曲”： 第一步：建立适当的平面直角坐标系，用坐标和方程表示问题中的几何要素，如点、 直线、 圆，把平面几何问题转化为代数问题； 第二步：通过代数运算，解决代数问题； 第三步：把代数运算的结果 “翻译” 成几何结论． 比较坐标法与向量法，它们在解决几何问题时，有什么异同点？ 坐标法解决有关直线与圆的位置关系的实际问题的步骤 第一步：建立适当的平面直角坐标系，用坐标和方程表示问题中几何要素，如点、直线、圆，把平面几何问题转化为代数问题 第二步：通过代数计算，解决代数问题 第三步：把代数运算的结果“翻译”成几何结论 第0步：审题，从题目中抽象出几何模型，明确已知和未知. 第二步：解决代数问题 第一步：几何—代数 实际问题—数学问题 第三步: 还原为实际结论 环节六:归纳总结，反思提升 赵州桥的跨度是37.4 m，圆拱高约为7.2 m.求这座圆拱桥的拱圆方程. 在一个平面上，机器人从与点C(5,-3)的距离为9的地方绕点C顺时针而行，在行进过程中保持与点C的距离不变.它在行进过程中到过点A(-10,0)与B(0,12)的直线的最近距离和最远距离分别是多少？ 某圆拱桥的水面跨度20m，拱高4m。现有一船，宽10m,水面以上高3m,这条船能否从桥下通过？   （第1题） 环节七：目标检测，作业布置 1.赵州桥的跨度是37.4 m,圆拱高约为7.2 m.求这座圆拱桥的拱圆的方程. 练习（第95页） P A B P C x y 2.某圆拱桥的水面跨度是20 m,拱高4 m,现有一船，宽10 m,水面以上高3 m,这条船能否从桥下通过? A B H O C F E x y A B H O C F E x y $$