第一章 勾股定理 单元测试题 2023-2024学年北师大版八年级数学上册

八年级上 第一章 勾股定理 单元测试题 一、选择题（共10小题） 1．下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（　　） A．1.5，2，3 B．7，24，25 C．6，8，10 D．9，12，15 2．图中字母所代表的正方形的面积为144的选项为（　　） A． B． C． D． 3．在Rt△ABC中，两直角边的长度分别为3和4，那么△ABC的周长为（　　） A．11 B．12 C．13 D．14 4．下列各组线段能构成直角三角形的一组是 A． 5cm，9cm，12cm B． 7cm，12cm，13cm C． 30cm，40cm，50cm D． 3cm，4cm，6cm 5．下列说法正确的是（　　） A．已知a、b、c是三角形的三边长，则a2＋b2＝c2 B．在直角三角形中，两边的平方和等于第三边的平方 C．在Rt△ABC中，∠C＝90°，a、b、c分别是∠A，∠B，∠C的对边，则a2＋b2＝c2 D． 在Rt△ABC中，∠B＝90°，a、b、c分别是∠A，∠B，∠C的对边，则a2＋b2＝c2 6．已知△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，下列条件中不能判断△ABC是直角三角形的是（　　） A．∠A＝∠C－∠B B．a²＝b²－c² C．a＝3，b＝5，c＝4 D．a：b：c＝2：3：4 7．已知等腰三角形的腰长为17cm，底边上的中线长为15cm，则它的周长为 A． 42cm B． 50cm C． 49cm D． 47cm 8．公元3世纪初，中国古代数学家赵爽注《周髀算经》时，创造了“赵爽弦图”．如图，设勾a＝6，弦c＝10，则小正方形ABCD的面积是（　　） A．4 B．6 C．8 D．16 9．在Rt△ABC中，周长为60，斜边与一条直角边之比为13：5，则这个直角三角形的斜边长为（　　） A．26 B．13 C．20 D．25 10．如图，在一个由4×4个小正方形组成的正方形网格中，阴影部分面积与正方形ABCD的面积比是（   ） A．3：4 B．5：8 C．9： 16 D．1：2 二、填空题（共6小题） 11．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，若b＝8，c＝17则a＝ 12．如图，要为一段高为6米，长为10米的楼梯铺上红地毯，则红地毯至少要________米长． 12题 13．直角三角形的两条直角边的长分别为5，12，则斜边上的高线的长为________． 14．如图，圆柱的底面周长为6，高为4，蚂蚁在圆柱表面爬行，从点A爬到点B的最短路程是_________． 15．一个直角三角形的三边长的平方和为200，则斜边长为________． 16．如图，铁路上A、D两点相距25千米，B，C为两村庄，AB⊥AD于A，CD⊥AD于D，已知AB＝15km，CD＝10km，现在要在铁路AD上建一个土特产品收购站P，使得B、C两村到P站的距离相等，则P站应建在距点A _______千米． 三、解答题（共4小题，计52分，解答应写出过程） 17． 已知：如图，在△ABC中，∠C＝90°，若AB＝41，AC＝40，求BC的长． 18．如图，一直角三角形两直角边长分别为6和8，且分别是三个半圆的直径，求阴影部分面积（π取3）． 19．为了绿化环境，我县某中学有一块四边形的空地ABCD，如图所示，学校计划在空地上种植草皮，经测量，∠ADC＝90°，CD＝3米，AD＝4米，AB＝13米，BC＝12米． （1）求出CA的长度． （2）求证：AC⊥BC． 20．学过《勾股定理》后，某班兴趣小组来到操场上测量旗杆AB的高度，得到如下信息： ①测得从旗杆顶端垂直挂下来的升旗用的绳子比旗杆长1米（如图1）； ②当将绳子拉直时，测得此时拉绳子的手到地面的距离CD为1米，到旗杆的距离CE为6米（如图2）． 根据以上信息，求旗杆AB的高度． 21．学校校内有一块如图所示的三角形空地ABC，计划将这块空地建成一个花园，以美化校园环境，预计花园每平方米造价为30元，学校修建这个花园需要投资多少元？ 22． 如图，沿矩形ABCD的对角线BD折叠，点C落在点E的位置，已知BC＝8cm，AB＝6cm． (1)求证BF＝DF． (2)求出BF的长度． (3)求折叠后的重合部分面积． $$