专题10 图形的旋转（5类题型专攻）-2023-2024学年九年级数学上册章节同步实验班培优题型变式训练（人教版）

专题10 图形的旋转 题型导航 图 形 的 旋 转 题型1判断图形的变化 题型2找旋转中心、旋转角、对应点 题型3根据旋转的性质求解 题型4画旋转图形 题型5坐标与旋转规律问题 题型变式 【题型1】判断图形的变化 例题．（2023春·江苏无锡·七年级统考期中）下列图案中，可以看作由“基本图案”通过平移得到的是（ ） A． B． C． D． 【变式1-1】 1．（2023春·八年级课时练习）下列图形均可由“基本图案”通过变换得到：（只填序号） 既可以由“基本图案”平移，也可以通过旋转得到的有（　　）个． A．1 B．2 C．3 D．4 【题型2】找旋转中心、旋转角、对应点 例题．（2023·全国·九年级专题练习）如图，与关于某点成中心对称，则其对称中心是（    ）    A．点P B．点Q C．点M D．点N 【变式2-1】 1．（2022秋·广东梅州·九年级校考开学考试）如图，绕点O逆时针旋转得到，若，，则的度数是（    ）    A． B． C． D． 【题型3】根据旋转的性质求解 例题．（2023春·山东菏泽·八年级统考期末）如图，是等腰直角三角形内一点，是斜边，将绕点按逆时针方向旋转到的位置，如果，那么的长是 ．    【变式3-1】 1．（2023秋·山西大同·九年级大同一中校考期末）在平面直角坐标系中，将点绕点O旋转，得到的对应点N的坐标为（　　） A． B． C． D． 【题型4】画旋转图形 例题．（2023春·山西长治·七年级长治市第六中学校校考期末）如图所示的是由小正方形组成的网格，的三个顶点都在格点（网格线的交点）上．请按下列要求完成作图：    (1)画出将向下平移个单位长度，再向右平移个单位长度后的． (2)画出将绕着点顺时针旋转后的． 【变式4-1】 1．（2022秋·河南周口·九年级统考期中）如图所示，在平面直角坐标系中，有一个，且，，，已知是由旋转得到的．    (1)请写出旋转中心的坐标是___________，旋转角是___________度； (2)以（1）中的旋转中心为中心，分别画出逆时针旋转、后的三角形； (3)设两直角边，，斜边，利用变换前后所形成的图案证明勾股定理． 【题型5】坐标与旋转规律问题 例题．（2023·全国·九年级专题练习）如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标系后的顶点均在格点上，点C的坐标为．    (1)以原点O为旋转中心，将绕点O顺时针方向旋转后得到，画出，并写出的坐标． (2)计算的面积． 【变式5-1】 1．（2023·山东临沂·统考一模）如图，将先向右平移个单位，再绕原点旋转，得到，则点的对应点的坐标是 ． 专项训练 一．选择题 1．（2022秋·四川南充·九年级四川省营山中学校校考期末）如图，在中，，，将绕点C顺时针旋转n度（）得到，若，则n的值为（　　） A．65 B．90 C．105 D．125 2．（2019春·七年级单元测试）一个图形无论经过平移还是旋转，有以下说法（   ） ①对应线段平行；             ②对应线段相等； ③对应角相等；                 ④图形的形状和大小都没有发生变化 A．①②③ B．①②④ C．①③4 D．②③④ 3．（2020秋·四川德阳·八年级四川省德阳中学校校考期中）如图，直线经过点A，作AB⊥x轴于点B，将△ABO绕点B顺时针旋转60°得到△CBD，若点B的坐标为（1，0），则点C的坐标为（　　） A．（3，） B．（，） C．（3，） D．（，） 4．（2023春·江苏无锡·八年级期中）如图，是等边三角形内一点，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接．若，，，则四边形的面积为（    ） A． B． C． D． 5．（2023·湖南长沙·长沙市长郡双语实验中学校考二模）如图，在中，，，将绕点逆时针旋转60°得到，点，的对应点分别为，，连接交于点，下列结论一定正确的是（    ） A． B． C． D． 6．（2021·河北·九年级专题练习）如图，将绕点逆时针旋转得到点的对应点分别为则的长为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 7．（2019·七年级单元测试）如图，△OAB绕点O逆时针旋转80°得到△OCD，若∠A＝110°，∠D＝40°，则∠α的度数是 ． 8．（2023·全国·九年级专题练习）如图，在中，，将绕点逆时针旋转一定的角度至处，此时点E