5.6 函数y＝A sin (ωx＋φ)-（配套课件）【高中快车道】2023-2024学年高中数学必修一配套课件PPT（人教A版2019）

第五章 三角函数 5.6函数 课时17 匀速圆周运动的数学模型及函数的图象 学习目标 课程目标 学科核心素养 了解函数 与现实生活中的匀速圆周运动之间的内在联系 在建立匀速圆周运动的数学模型的过程中,培养数学抽象、数学建模等素养 明确函数中参数以及变量x,y的物理意义 通过研究函数中参数的物理意义,培养数学抽象、直观想象等素养 理解参数对函数y=Asin(ωx+φ)图象的影响,探究其图象的变化规律 通过研究对图象的影响,培养数学抽象、逻辑推理等素养 情境导学 现实世界的许多运动变化，都有着循环往复、周而复始的规律．筒车是中国古代发明的一种灌溉工具，如图1.明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了人们利用筒车进行灌溉的工作原理，如图2. 情境导学 此外，地球自转、钟表的指针运动(如图3，4)，也具有这样的规律． 你能用一个合适的函数模型来刻画这种运动规律吗？ 初探新知 【活动1】 建立筒车盛水筒运动高度与时间的函数模型 问题1 筒车运动模型中，假设简车匀速转动，那么盛水筒的运动有周期性，可以用什么函数模型去刻画它的运动规律？ 问题2 如果将筒车抽象为圆，盛水筒抽象为圆上的点(如图5)，经过时间后，盛水筒距离水面的高度H与哪些量有关？ 问题3 对于给定的筒车，结合问题2分析的常量、变量和高度，可以建立怎样的关系？ 初探新知 【活动2】 探索参数对函数图象的影响 问题4 从解析式看，函数与函数有什么关系？ 问题5 请回顾二次函数的研究过程，思考：研究参数对函数的影响时，可以按怎样的思路进行？ 初探新知 问题7 类比研究参数对函数图象的影响的过程，你能自主研究参数的变化对函数图象的影响吗？你能得出什么结论？ 问题6 不妨先从研究参数对函数的影响开始，即探究与函数的图象之间的关系．请你设计好研究的思路，借助信息技术进行分组实验探究．你能得出什么结论？ 问题8 最后，分析函数的图象与函数的图象之间的关系． 典例精析 【例1】 如图，钟表挂在高的位置(钟表中心离地面的高度)，它的秒针长，针尖点刚开始指向，请写出点的高度(单位：)与时间(单位：)的函数解析式． 思路点拨：秒针针尖点绕中心做匀速圆周运动，可参照筒车盛水筒运动高度与时间的函数模型周期为因此，(顺时针旋转)；再根据初始时刻，高度最大，可知. 典例精析 【方法规律】 匀速圆周运动可以利用三角函数模型进行刻画,建立这一模型的关键是确定参数和的值.周期与角速度具有如下的关系 . 【解】因为秒针针尖点绕中心做匀速圆周运动，所以点的高度由题意，周期为，因此，(顺时针旋转).由已知再根据初始时刻，高度最大，可知.综上，. 典例精析 【变式训练1】钟表挂在高的位置(钟表中心离地面的高度)，它的分针长，针尖点刚开始指向，请写出点的高度(单位：)与时间(单位：)的函数解析式． 典例精析 【解】 分针周期为因此,(顺时针旋转).同理,由已知再根据初始时刻,高度最大,可知故 典例精析 【例2】 [教材改编题]已知函数 的图象为. (1) 为了得到函数 的图象，只要把上所有的点__________________； (2) 为了得到函数 的图象，只要把上所有的点__________________； (3) 为了得到函数的图象，只要把上所有的点__________________. 向右平移个单位长度 横坐标变为原来的2倍 纵坐标变为原来的3倍 典例精析 【解】 记C对应的函数为 . (1) 对应的函数为，故只要把上所有的点向右平移个单位长度． (2) 对应的函数为 ，故只要把上所有的点横坐标变为原来的倍. (3) 对应的函数为，故只要把上所有的点的纵坐标变为原来的倍． 典例精析 【方法规律】 利用图象变换法的关键是要明白参数对函数图象的影响： ① 由函数的图象通过变换得到的图象：当时，即向左平移个单位长度；当时，即向右平移－个单位长度． ② 由函数的图象通过变换得到的图象：当时，即把图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)；当时，即把图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍(纵坐标不变). ③ 由函数的图象通过变换得到的图象：当时，即把图象上所有点的纵坐标伸长到原来的倍(横坐标不变)；当时，即把图象上所有点的纵坐标缩短到原来的倍(横坐标不变). 典例精析 【变式训练2】 [教材改编题]已知函数的图象为. (1) 为了得到函数的图象，只要把上所有的点________________； (2) 为了得到函数的图象，只要把上所有的点________________； (3) 为了得到函数的图象，只要把上所有的点________________. 向右平移个单位长度 横坐标变为原来的3倍 纵坐标变为原来的2倍 典例精析 【解】 记对应的函数为 (1) 对应的函数为故只要把上