5.3 诱导公式-（配套课件）【高中快车道】2023-2024学年高中数学必修一配套课件PPT（人教A版2019）

第五章 三角函数 5.3诱导公式 课时6 诱导公式(1) 学习目标 课程目标 学科核心素养 能借助三角函数的定义及单位圆的对称性推导出诱导公式二、三、四 在探究、发现和推导诱导公式二、三、四的过程中,培养数学抽象、直观想象等素养 理解诱导公式二、三、四的内涵,掌握诱导公式二、三、四的结构特征 在理解诱导公式二、三、四的内涵与结构特征的过程中,培养数学抽象、逻辑推理等素养 会运用诱导公式二、三、四求解一些简单的三角函数式的求值、化简与证明问题 在运用诱导公式二、三、四求解有关问题的过程中,培养逻辑推理、数学运算等素养 情境导学 如图所示的建筑中，我们看到古今建筑大师都充分利用了圆的对称性将美学和建筑学完美融合，同时也将建筑物的空间利用最大化． 情境导学 对称性是圆最重要的性质，我们可利用圆的对称性研究三角函数的对称性．前面我们由三角函数的定义得到了终边相同的角的同一三角函数的值相等，即公式一： 在平面直角坐标系中，角的终边除了重合外，还有哪些比较特殊的关系呢？ 初探新知 【活动1】 研究终边关于坐标原点对称的角的三角函数值的关系 问题1 如图，在平面直角坐标系内，设任意角α的终边与单位圆交于点P1，作点P1关于原点的对称点P2.以OP2为终边的角β与角α有什么关系？ 初探新知 问题3 诱导公式二对任意角α都成立吗? 问题2 角β与角α的三角函数值之间有什么关系？ 问题4 我们是怎样推导出公式二的？ 初探新知 【活动2】 类比公式二的推导方法，推导公式三和公式四 问题5 在之前的讨论中我们知道角的终边除了关于原点对称的情况外，还有关于轴、轴对称的情况．请你试着探究当角的终边关于轴、轴对称时，三角函数值之间的关系． 问题6 你能发现公式一、二、三、四的共同特征吗？ 初探新知 问题8 从诱导公式二、三、四的结构特征来看,它们的主要作用是什么? 【活动3】 归纳总结求任意角三角函数值的一般流程 问题7 诱导公式二、三、四中等式右端的符号由角的象限确定,怎样判断任意角所在的象限呢? 问题9 我们可以怎样运用诱导公式二、三、四来计算任意角的三角函数值? 请举例说明. 问题10 你能归纳出运用诱导公式一、二、三、四求任意角的三角函数值的一般步骤吗? 知识梳理 公式二:=-, =-, =. 公式三:=-, =, =-. 公式四:=, =-, =-. 典例精析 【例1】 [教材改编题]求下列三角函数值： (1) ；　(2) . 思路点拨：化负角为正角，化大角为小角． 【解】(1) ＝＝＝＝＝. (2) ＝－＝－＝－＝＝＝－＝－. 【方法规律】 先将负角转化为正角,再将不在范围内的角,转化为范围内的角,最后用诱导公式化为范围内的角,即可求出三角函数的值. 【变式训练1】________. 1 【解】 【例2】 化简：. 思路点拨：利用诱导公式进行角的转化． 【解】 原式＝－＝－＝－＝ ＝. 【方法规律】 化简三角函数式时，若不能直接利用诱导公式，可通过变形向诱导公式转化，运用整体思想把某些角看成一个整体，再灵活运用诱导公式化简． 【变式训练2】化简：. 【解】 因为==-=-,= ==-,所以原式==-. 【例3】 已知是的三个内角,求证: (1) ; (2) 思路点拨　的三个内角应满足,根据这一关系,注意到等式两边表达式的差异,灵活地运用诱导公式,将左右两边实现统一即可.． 【解】 因为是的三个内角,所以.　 (1) 因为,所以等式成立. (2) 因为- -,所以等式成立. 【方法规律】 三角恒等式的证明本质上是运用三角函数公式对等式左右两边的表达式进行化简,使其实现表达形式的一致,可以是化左为右,也可以是化右为左,或者是左右归一,原则是由繁到简.灵活地运用题设条件与三角函数公式是实现证明的关键.用诱导公式一、二化大角为小角,用公式三化负角为正角,化简条件和结论后再求值. 【变式训练3】已知，求证则 【解】 当时,原式== ==-1;当时,原式== ==-1.综上所述,原式=-1.所以等式成立. （备选例题）已知α是第三象限角,且= (1) 若=,求f(α)的值; (2) 若,求f(α)的值. 思路点拨　利用诱导公式先化简,再求值.　 (1) 化简,由条件求得,从而求得f(α).　 (2) 由诱导公式一得 【解】 　 (1) 因为=-=-=-=-,所以=-.因为α是第三象限的角,所以=-=-.所以=-=.　(2) =-=-=. 【方法规律】 根据已知条件,分析问题特征,灵活地选取适用的诱导公式和同角三角函数的基本关系式,对所给三角函数式进行化简,实现求值.要注意诱导 公式一、二、三、四是一个有机的整体,解题时必须学会根据角的特征,或对所给的角进行适当的变形,再选取相应的公式进行化简运算. 课堂反思 1、