4.5 函数的应用（二）-（配套课件）【高中快车道】2023-2024学年高中数学必修一配套课件PPT（人教A版2019）

4.5函数的应用（二） 课时 函数的零点与方程的解 学习目标 课程目标 学科核心素养 了解函数零点的定义 体会方程的实数解、函数的零点、图象与轴公共点的横坐标之间的联系，发展数学抽象、数学运算素养 理解和掌握函数零点存在定理 能从“数”和“形”两方面判断函数零点的个数及其所在区间,培养逻辑推理、直观想象素养 能运用函数零点存在定理解决相关问题 能根据函数零点的情况求参数的取值范围，发展数学运算、直观想象素养 情境导学 我国古代数学家已比较系统地解决了部分方程的求解问题．如约公元世纪年编成的《九章算术》，就给出了求一次方程、二次方程根的具体方法，这比西方要早多年. 世纪，北宋数学家贾宪给出了三次及三次以上的方程的解法.世纪，南宋数学家秦九韶给出了求任意次代数方程的正根的解法．你能求出的根吗？ 初探新知 【活动1】 探究方程的实数解、函数图象与轴公共点横坐标的关系 问题1 求下列一元二次方程的实数解，写出相应的二次函数，并画出二次函数简图． ；；.思考这些方程的实数解与相应二次函数的图象有什么关系． 问题2 一元二次方程的实数解与二次函数的图象有什么关系？ 问题3 一般地，对于方程与函数是否也有类似的结论呢？ 初探新知 问题5 在这个概念中，零点是点吗？ 【活动2】 引入函数零点的概念 问题4 对于一般函数，我们把使的实数叫做函数的零点，那么方程的实数解、函数的零点、图象与轴的公共点的横坐标之间有什么关系？ 初探新知 【活动3】 探索函数零点的存在性 问题6 用连续不断的曲线连接图中的两点，那么所画曲线与直线一定相交吗？如果相交，交点在哪里？ 初探新知 问题7 观察下面函数的图象并回答: 在区间上　　(填“有”或“无”)零点; (填“>”或“<”)0;  在区间上　　(填“有”或“无”)零点; (填“>”或“<”)0;  在区间上　　(填“有”或“无”)零点; (填“>”或“<”)0. 你发现了什么?  初探新知 问题8 你能根据函数零点的意义,结合函数图象,归纳得出函数零点存在的条件,并总结概括形成结论吗？ 初探新知 【活动4】 深化理解函数零点存在定理 问题10 函数零点存在定理能判定零点的存在性，能判定零点有多少个吗？ 问题9 若某函数不满足函数零点存在定理的条件，那么该函数在区间内一定不存在零点吗？ 知识梳理 . 与二次函数的零点一样,对于一般函数,我们把使的实数叫做函数的零点.这样,函数的零点就是方程的实数解,也就是函数的图象与x轴的公共点的横坐标. . 方程的实数解、函数的图象与轴的公共点、函数的零点三者之间的联系: . 函数的零点不是一个点,而是一个实数,当自变量取该值时,其函数值等于零. . 函数零点存在定理: 如果函数在区间上的图象是一条连续不断的曲线,且有那么,函数在区间内至少有一个零点,即存在,使得. 典例精析 【例】 [·江苏省南通市高考四模改编题]函数的零点个数为 (　　) A. 　 B. C. D. [教材改编题]函数的零点的个数是　　　　.  思路点拨：判断零点个数，方法很灵活，解题时可以从代数、图象(数形结合)等角度去思考，也可以考虑利用函数零点存在定理． B 一个 【解】 当时，由得(舍去)；当时，由得.所以函数的零点个数为.故选. 方法：函数对应的方程为，所以原函数零点的个数即为函数与的图象公共点的个数．在同一平面直角坐标系下，作出两函数的图象(如图). 由图象知，函数与的图象只有个公共点．从而有个实数解，即函数有个零点．方法：因为所以，又的图象在上是不间断的，所以在上必有零点．又在上单调递增，所以零点只有个． 【方法规律】 判断零点个数的三个方法： 解方程法：直接求方程的实数解． 函数零点存在定理法：利用函数零点存在定理找到零点区间，再结合函数单调性判断零点个数． 数形结合法：转化为两个函数图象的交点，根据两个图象交点的个数来判定函数零点的个数． 【变式训练】已知是定义在上的奇函数，当时，，则函数的零点的集合为(　　) A. B. C. D. D 解:方法：令，则，所以.因为是定义在上的奇函数，所以，所以当时，.当时，，令，即，解得