4.3 对数-（配套课件）【高中快车道】2023-2024学年高中数学必修一配套课件PPT（人教A版2019）

4.3对数 课时 对数的概念 学习目标 课程目标 学科核心素养 了解引入对数的必要性,理解对数的概念,明晰对数和指数的关系 在通过实例了解引入对数的必要性和理解对数的概念的过程中,培养数学抽象素养 掌握指数式与对数式的互化方法,能根据对数式与指数式的关系求对数式的值 在运用指数式与对数式的互化方法求对数式的值的过程中,培养逻辑推理素养 学会运用指数式和对数式的关系解决与解方程、求值等有关的综合性问题 在运用指数式和对数式的关系解决有关的综合性问题的过程中,培养数学运算素养 情境导学 生物死亡后,它体内原有的碳含量,每经过大约年会衰减为原来的一半,这个时间称为“半衰期”.研究人员常常根据生物体内碳的含量来推断生物的年代,碳的含量与半衰次数之间的关系为.但是,当生物体内的碳含量低于原含量千分之一时,一般的放射性探测器就测不到碳了.众所周知,恐龙生活在距今亿年前的地球上,那么用碳同位素法能推断出恐龙蛋化石的年代吗? 初探新知 【活动1】 对数概念的引入 问题1 已知，那么的值存在吗？如果存在，符合条件的的值有几个？能估计出x的大致范围吗？ 问题2 问题中，的精确值如何用数学符号表示？ 问题3 对于等式(，且)，如何表示这里的? 初探新知 【活动2】 认识和理解对数的概念  问题4 对数的真数可以取哪些值?能为零吗?可以为负数吗? 问题5 试说出下列各对数的值: 你从上述结果中能得出怎样的结论？ 初探新知 问题7 能否将指数式与对数式的互化写成一般形式? 【活动3】 指数式与对数式的互化 问题6 对比和,你发现了什么？ 问题8 求下列各式的值： 初探新知 问题10 什么是常用对数?什么是自然对数? 问题9 由问题的计算结果,你发现了什么? 知识梳理 . 对数的概念:一般地,如果,那么数叫做以为底的对数,记作,其中叫做对数的底数,叫做真数. . 两个重要结论:和负数没有对数即对数的真数大于; . 指数式与对数式的互化: 当时,. . 两种特殊对数:常用对数和自然对数. 常用对数:以为底的对数,并把记为. 自然对数:以无理数为底数的对数,并把记为. . 对数恒等式:由定义,因为所以类比得到,这两个式子被称为对数恒等式. 典例精析 【例1】（教材改编题）将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式： ; (其中). 思路点拨：抓住指数式与对数式互化的形式特征，即指数式的底数、指数、幂分别对应对数式中的底数、对数、真数． 【方法规律】 指数式与对数式的关系：.书写时，需注意两种特殊对数的写法． 【解】 　 　 【变式训练1】[教材改编题] 【解】 把对数式写成指数式; 把指数式写成对数式. 利用,得到: 　 思路点拨：可运用对数的定义，将对数式转化为指数式，再运用指数的定义和运算性质，使问题获解． 【例2】求下列各式的值： 【解】 设则即,所以　 设根据对数的定义知,即所以得所以.　 设所以,即所以得所以. 【方法规律】 求对数的值，一种有效的方法是先设“元”，再将其转化为指数式，然后运用指数的定义和运算性质求出其值，体现了数学学习中化归与转化思想的妙用． 【变式训练】已知则________. 【解】 因为所以所以 思路点拨　根据指数式与对数式互化的形式特征，建立关于的方程，进而求解即可． 【例3】（教材改编题）求下列各式中的值： 【解】 【方法规律】 利用指数式和对数式的互化关系建立方程，求解时需要关注底数的限制条件是且，真数是正实数． 因为所以　 因为,所以　 因为,所以.又所以 因为,所以于是. 【变式训练3】求下列各式中的x值： 【解】 因为,所以即,所以　 因为,所以即因为所以　 因为,所以所以 【备选例题】求下列各式中的值: 思路点拨：根据指数式与对数式的互化特征,建立关于的方程,在多重对数式中要重点把握几种特殊的对数,在求解中“层层解套”. 【方法规律】 (1) 求多重对数式的值的方法是由内到外,如求 时,先求 ,再求 . (2) 已知多重对数式的值,求变量的值时,应从外到内求,逐步脱去“”后再求解. 解： 因为,所以所以　 由可得,故所以 课堂反思 1、通过本节课的学习，你学到了哪些知识？ 2、你认为本节课的重点和难点