4.2 指数函数-（配套课件）【高中快车道】2023-2024学年高中数学必修一配套课件PPT（人教A版2019）

4.2指数函数 课时 指数函数的概念 学习目标 课程目标 学科核心素养 通过具体实例，了解指数函数的实际意义 通过具体实例，感受不同现实背景下函数值增长的变化规律，知道增长率为常数的变化方式为指数增长，培养数学建模及数学抽象素养 通过建立函数模型的过程，抽象出指数函数的概念 通过由特殊到一般的研究方法，抽象出指数函数的概念，发展数学抽象素养 体会指数函数与现实世界的密切联系，感受用函数描述客观世界事物的变化规律 通过数据分析，感受指数函数值的变化规律，培养数据分析素养 情境导学 数学有趣之谜：财主与指数爆炸 从前有个姓张的大财主，他很富有却对仆人很吝啬，是个典型的守财奴．一天，镇上来了一个神秘人，他找到张财主，说：“我想和你签个合同，在接下来的天我将每天给你万元，而你只需第天给我分钱，以后你每天给我的钱是前一天的倍．”张财主听了心中暗自窃喜，心想他天就能得到万，马上答应下来． 合同生效了，财主欣喜若狂．张财主第天付给神秘人分钱，得到万元．第天，张财主付给神秘人分钱，得到万元．第天，张财主付给神秘人分钱，得到万元．第天，张财主付给神秘人分钱，得到万元．到了第天，张财主共得到万元，而总共才付给神秘人元角分.张财主想：要是合同订两个月、三个月该多好！可渐渐地，情况发生了转变． 情境导学 第天张财主付给神秘人万多元，得到万元．到第天，张财主要付给神秘人万多元，才能得到万元．张财主破产了，因为在这天内，他在得到万元的同时，共付给了神秘人分，也就是多万元！ 张财主的故事一定让你感到吃惊：开始时微不足道的数字，两倍两倍地增长，竟然会变得这么巨大！事实的确如此，因为张财主碰上了“指数爆炸”．一种事物如果成倍成倍地增大(如), 即符合指数函数时， 这种增大的速度就像“大爆炸”一样，非常惊人． 初探新知 【活动1】 建立指数函数模型 问题1 某种细胞分裂时，由个分裂成个，个分裂成个……个这样的细胞分裂次后，得到的细胞个数与的函数关系是________. 问题2 庄子曰：“一日之棰，日取其半，万世不竭”．设经过的天数为(天)，木棒剩余的长度为(尺)，则 可以表示为________. 问题3 你能再写出一些类似的函数吗?这些函数具有什么共同特征? 初探新知 【活动2】 探究指数函数的结构特征 问题4 你能从上述函数中,抽象出指数函数的定义吗? 问题5 下列函数中,哪些是指数函数?哪些不是指数函数? 问题6 对于指数函数,其底数有怎样的要求? 问题7 指数函数有怎样的结构特征? 知识梳理 一般地,函数叫做指数函数,其中指数是自变量,函数的定义域是. 典例精析 【例1】若函数是指数函数，则(　　) A. 　 B. C. 　 D. 思路点拨：根据指数函数的概念求参数的值． C 【解】由题意得.故选C. 【方法规律】 . 对于指数函数的概念，要牢牢抓住指数函数的三个重要特征： 底数是大于且不等于的常数； 指数函数的自变量必须位于指数的位置上； 的系数必须为. 【变式训练1】下列函数中,哪些是指数函数? 解： 底数,所以不是指数函数. 指数不是自变量,而是关于的函数,所以不是指数函数.　 因为 ,且 ,所以,且,所以是指数函数.　 前的系数是,而不是,所以不是指数函数. 【例2】 已知函数是指数函数，且，则＝________； 已知指数函数过点，那么＝________． 思路点拨： 根据待定系数法求出指数函数的表达式，然后直接求解即可． 设指数函数的解析式，然后代入已知点的坐标求解参数，从而确定函数解析式，再代值求解． 【方法规律】解决此类问题的关键是求出指数函数解析式． 求指数函数解析式的步骤： 设指数函数的解析式为. 利用已知条件求底数. 写出指数函数的解析式． 【解】 设指数函数,因为,且,解得,所以,即.　 设,所以.所以.所以. 【变式训练2】已知指数函数经过点，求的值． 解：由指数函数的定义可知，即.将点代入，得. 【例3】放射性物质的半衰期定义为每经过时间，该物质的质量会衰退为原来的一半．某铅制容器中有两种放射性物质，开始记录时该容器中物质的质量是物质的质量的倍，而后两种物质的质量相等．已知物质的半衰期为，则物质的半衰期为(　　)