3.1 函数的概念及其表示-（配套课件）【高中快车道】2023-2024学年高中数学必修一配套课件PPT（人教A版2019）

第三章 函数的概念与性质 知识要点及教学要求 用集合语言和对应关系刻画函数，实现从初中的“变量说”到高中的“对应说”的转变，从而建立完善的函数概念，并体会其必要性；了解构成函数的三要素，能求简单函数的定义域. 在具体情境中根据需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数，加深对函数概念的认识，理解函数图象的作用及重要性；了解简单的分段函数，并能简单应用． 理解函数的奇偶性和单调性的概念，掌握函数的奇偶性和单调性的判定方法． 知识要点及教学要求 理解幂函数的概念，了解幂函数的图象和性质． 通过幂函数的学习，引导学生感受和体会研究函数的基本内容、过程和方法． 体会函数与现实世界的密切联系，初步理解函数模型是描述客观世界中变量关系和规律的重要数学语言和工具． 高考导向 函数是高中数学学习的一条主线,也是高中数学的核心知识,函数的概念和性质是高考考查的重点,也是新高考考查的热点.高考数学的许多试题都与函数的概念与性质有关,都要用到函数的知识、思想和方法. 1. 在考查内容上,主要考查函数的定义域、单调性、奇偶性及函数图象与性质的综合运用.如2021年新高考全国Ⅰ卷填空题第13题考查函数的奇偶性的概念;2020年新高考全国Ⅰ卷多项选择题第12题考查函数单调性的应用.． 高考导向 2. 在能力要求上,既注重对基础知识和基本技能的考查,同时注重对数学思想方法的考查.选择题、填空题注重考查基础知识和基本技能,强化对数形结合、函数与方程、等价转化、分类讨论等数学思想方法的考查. 3. 考查的题型一般为选择题、填空题和解答题.选择题、填空题考查基础知识,以中等难度题为主;解答题常与后面的导数知识综合,作为压轴题出现. 学法指导 1．在学习函数概念时，从熟悉的现实情境中提出问题，要用数学的眼光观察、辨别、发现相应对象的共同属性，自主探索研究的目标，自主寻找研究的方法． 2．在研究函数的性质(单调性、奇偶性)时，要注意从数和形两方面入手，深化理解研究函数的一般方法，特别是研究函数整体性质的思想方法． 3．在探索函数单调性的符号语言表述时，要深入体会数形结合、分类讨论、等价转化等数学思想方法． 3.1函数的概念及其表示 课时1 函数的概念(1) 学习目标 课程目标 学科核心素养 通过具体实例，进一步体会函数是描述变量之间依赖关系的重要数学模型 在借助具体实例,抽象概括出函数概念的过程中,培养数学抽象素养 理解函数的三要素及函数符号的含义,会求一些简单函数的定义域和函数值 在理解函数的概念和求函数的定义域及函数值的过程中,培养数学运算素养 经历函数概念的生成过程,培养数学应用的意识和提出问题、分析问题的能力 在理解函数概念、运用函数概念分析、解决问题的过程中,培养逻辑推理素养 情境导学 1. 某“复兴号”高速列车到后保持匀速运行半小时.这段时间内,列车行进的路程(单位:)与运行时间(单位:)的关系可以表示为 .根据对应关系,这趟列车加速到后,运行就前进了,这个说法正确吗? 情境导学 2.(国内生产总值)是指一个国家(或地区)所有常住单位在一定时期内生产的全部最终产品和服务价值的总和，常被认为是衡量国家(或地区)经济状况的指标．如果有一份某市年的数据，你认为是年份的函数吗？ 年份 /亿元 情境导学 3. 如图是某市一天内的气温变化图.试根据图形回答下列问题: (1) 上午时气温约是多少?全天的最高、最低气温分别是多少? (2) 在什么时刻,气温为? (3) 在什么时段内,气温在以上? 初探新知 【活动1】 认识函数概念和函数的三要素 问题1 已知 某高速列车加速到后保持匀速运行.这段时间内，设列车的行进路程为，运行时间为； 某维修公司要求工人每周工作至少天，至多天，工资标准为元/天，每周付一次工资，设一个工人的工资为(元)，他工作天数为(天).你能给出中变量对应的解析式吗？ 问题2 问题中变量的范围如何表示？ 初探新知 问题4 你能从集合与对应的角度给出函数的定义吗? 问题3 你能尝试用集合语言刻画上面两个变量关系吗？ 问题5 是函数吗?为什么? 问题6 能表示函数关系吗？ 初探新知 问题8 说出下列函数对应关系f的具体含义： 【活动2】 对函数符号y＝f(x)的理解 问题7 对于函数，以下说法中正确的有哪些？ 是的函数； 对于不同的的值也不同； 对于给定的常数表示当时，函数的值，是一个常量； 一定可以用一个具体的式子表示出来． 初探新知 问题9 已知函数f(x),g(x)分别由下表给出: 则　　　;　　 初探新知 【活动3】 理解相同函数的三要素 问题10 问题中的函数有相同的对应关系吗？你认为它们是同一个函数吗？为什么？ 问题11 函数的值域与该函数定义中的集合是什么关系？请举例说明． 问