3.4 函数的应用(一)-（配套课件）【高中快车道】2023-2024学年高中数学必修一配套课件PPT（人教A版2019）

3.4函数的应用（一） 课时10 函数的应用(一) 学习目标 课程目标 学科核心素养 了解根据给定的函数模型或建立函数模型解决实际问题的方法 通过了解运用函数模型解决实际问题的方法,培养数学抽象、数学建模等素养 经历建立函数模型解决实际问题的过程,熟悉建立函数模型解题的方法和步骤 在建立函数模型解题的过程中,熟悉数学建模的方法,培养数学建模、数据分析等素养 掌握一次函数、二次函数、幂函数以及分段函数模型在数学和其他学科中的应用 在运用几种常见的函数模型解决实际问题的过程中,培养数学建模、数学运算等素养 情境导学 某通信公司推出了移动电话的两种计费方式(详情见下表). 设一个月内使用移动电话主叫的时间为(为正整数).当为何值时，两种计费方式的费用相等？当时，你认为选用哪种计费方式更省钱？ 月使用费/元 主叫限定时间/ 主叫超时费/(元/) 被叫 方式一 免费 方式二 免费 初探新知 【活动1】 常见函数模型的复习回顾 问题1 我们前面研究了函数的概念和性质,研究了一些常见函数的模型,回忆一下:常见的函数模型有哪些? 问题2 一次函数模型、二次函数模型、反比例函数模型的表达形式分别是什么? 问题3 幂函数模型、分段函数模型的表达形式是什么? 初探新知 【活动2】 复习回顾建立函数模型解决实际问题的基本步骤 问题4 建立函数模型解决实际问题时,一般要分哪几步进行?哪一步最关键? 问题5 建立函数模型应把握哪三个关口? 典例精析 【例1】[教材改编题]某文具厂日生产文具盒的总成本(元)与日产量(个)之间的关系为，而出厂价格为每个元，要使该厂不亏本，至少日生产文具盒(　　) A. 个 B. 个　 C. 个 D. 个 【思路点拨】用符号语言表达“不亏本”． 【解】 利润.“不亏本”即，解得，故至少日生产文具盒个．故选. D 【方法规律】 利用一次函数模型求最大(小)值，常转化为求解不等式(或).解答时，注意系数的正负，也可以结合函数图象或其单调性来求解. 【变式训练1】 [·北京市通州区期中]某条公共汽车线路收支差额(收支差额=车票收入-支出费用)与乘客量之间具有某种函数关系.由于目前本条线路亏损,公司有关人员提出了两条建议:建议不改变车票价格,减少支出费用;建议不改变支出费用,提高车票价格.下面给出的四个图形中,实线、虚线分别表示目前和建议后收支差额与乘客量之间的函数关系,则(　　) 　　　　　 ① ② 　　　　　　 ③ ④ A. 反映了建议,反映了建议 B. 反映了建议,反映了建议 C. 反映了建议,反映了建议 D. 反映了建议,反映了建议 C 【解】 设目前车票价格为,支出费用为,则,对于建议,设建议后的车票价格为k1,支出费用为,则,显然建议后,故图象反映了建议;对于建议,设建议后的车票价格为,支出费用为,则,显然建议后,故图象反映了建议.故选. 【例2】 [·北京交通大学附属中学高二月考改编题]某广告公司要为客户设计一幅周长为(单位:)的矩形广告牌,如何设计这个广告牌可以使广告牌的面积最大? 思路点拨：本题可先设矩形广告牌的一边长为,则另一边长为m,可列出面积算式,再根据二次函数的知识,可计算出取何值时可以使广告牌的面积最大. 【解】 由题意,可设矩形广告牌相邻两边的长分别为, ,且.设矩形广告牌的面积为,则.根据二次函数的性质,可知当时,,此时相邻边的边长为.所以当矩形广告的四边都为 时,广告牌的面积最大. 【方法规律】 构建二次函数模型解决最优问题时,可以利用配方法、判别式法、换元法、讨论函数的单调性等方法求最大(小)值,也可以根据二次函数图象的对称轴与函数定义域的位置关系讨论求解,一定要注意自变量的取值范围. 【变式训练2】 自来水厂的蓄水池