3.3 幂函数-（配套课件）【高中快车道】2023-2024学年高中数学必修一配套课件PPT（人教A版2019）

3.3 幂函数 课时9 幂函数 学习目标 课程目标 学科核心素养 通过对几个特殊的幂函数的探究,抽象出幂函数的概念,形成对幂函数的正确认识 在由五个具体的幂函数抽象出幂函数概念的过程中,培养数学抽象、直观想象素养 通过描绘几个特殊的幂函数的图象,了解幂函数的图象特征,概括幂函数的基本性质 在描绘幂函数图象、概括幂函数基本性质的过程中,培养数学抽象、逻辑推理素养 掌握幂函数的概念、图象和性质在解题中的应用,体会研究函数的一般套路和基本方法 在应用幂函数的概念、图象和基本性质解决问题的过程中,培养逻辑推理、数学运算素养 情境导学 国家游泳中心,别名“水立方”“冰立方”,位于北京市朝阳区北京奥林匹克公园内,始建于年月日,于年月正式竣工,年月日,国家游泳中心冬奥会冰壶场馆改造工程通过完工验收,“水立方”变身为“冰立方”.国家游泳中心是年北京奥运会的精品场馆和年北京冬奥会的经典改造场馆.下面,我们来看一个与国家游泳中心有关的数学问题: 如果把“水立方”看成一个立方体,设其棱长为,体积为,你能给出体积关于棱长的函数解析式吗?这个解析式具有怎样的特点? 初探新知 【活动1】 观察、概括幂函数概念 问题1 情境导学中的函数具有什么共同特征？ 问题2 你能概括出幂函数的一般表述形式吗？ 问题3 你能给出幂函数的定义吗？ 初探新知 【活动2】 辨析幂函数 问题4 你能举几个学过的幂函数的例子吗？ 问题5 下列函数： ； ； 是幂函数吗？ 问题6 如何判断一个函数是不是幂函数？ 初探新知 问题8 请你作出这五个幂函数的图象． 【活动3】 探究幂函数的性质 问题6 对于幂函数，我们只讨论 时的情况，即： .结合之前学习函数的经验，我们应如何研究幂函数呢？ 问题9 观察图象，请你试着研究这五个函数的性质． 知识梳理 1. 一般地,函数叫做幂函数,其中是自变量,是常数. 2. 常见五个函数的性质 函数解析式 定义域 值域 奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 非奇非偶 奇函数 单调性 增函数 单调递增区间单调递减区间 增函数 单调递增区间 单调递减区间, 公共点 典例精析 【例1】 下面几个函数中，哪几个函数是幂函数？ [教材改编题]已知幂函数的图象经过点，求这个函数的解析式． 【思路点拨】 根据幂函数的概念判断． 根据幂函数的概念设出解析式再求解． 【解根据幂函数的定义,函数的解析式是幂的形式,且指数是常数,底数是自变量,函数前面的系数都是,指数位置有正有负.所以是幂函数.　 设.因为幂函数的图象经过点,所以,所以,所以. 【方法规律】 幂函数的形式为(为常数)，即系数为； 指数为常数； 后面不加任何项．反之，若一个函数为幂函数，则该函数必具有这种形式． 【变式训练1】 已知幂函数的图象经过点，则的值为(　　) A. B. C. 　　 D. C 【解】 设幂函数为,因为幂函数的图象经过点,所以,所以,所以,所以.故选C. 【例2】 [·上海市徐汇区高一期末]幂函数及直线将直角坐标系的第一象限分成八个区域:,如图,那么幂函数的图象在第一象限中经过的区域是(　　) A. B. C. D. 思路点拨：利用幂函数在第一象限内的图象特征和性质,结合所给图象分析并判断. 【解】 对于幂函数,因为,所以在第一象限单调递减.当指数小于零时,根据幂函数的性质可知:在直线的左侧,幂函数的指数越大越接近轴,因为,所以的图象比的图象更接近轴,所以经过区域;在直线的右侧,幂函数的指数越小越接近轴,因为,所以的图象位于和之间,所以经过区域,所以函数的图象在第一象限中经过的区域是.故选. 【方法规律】 解决幂函数图象问题应把握的两个原则: 依据图象高低判断幂指数大小: 在上,指数越大,幂函数图象越靠近轴(简记为指大图低); 在上,指数越大,幂函数图象越远离轴(简记为指大图高). 依据图象确定幂指数与的大小关系,即根据幂函数在第一象限内的图象(类似于或或)来判断.