3.2 函数的基本性质-（配套课件）【高中快车道】2023-2024学年高中数学必修一配套课件PPT（人教A版2019）

3.2函数的基本性质 课时5 函数的单调性 学习目标 课程目标 学科核心素养 借助函数图象，理解增函数、减函数的概念及函数单调性的定义 通过函数单调性定义的生成过程,培养直观想象及数学抽象素养 理解函数单调性的本质特征,会运用单调性的定义证明简单函数的单调性 借助函数单调性的判断与证明,培养逻辑推理及数学运算素养 能根据函数单调性的定义和图象特征探求一些简单函数的单调区间 在求函数单调区间的过程中,培养数学抽象和数学运算等素养 情境导学 现代技术可以帮助我们方便地了解天气信息，为第二天的出行做准备．下图是我市某天时内气温随时间变化的曲线图． 观察图象，说出温度随时间变化的规律． 初探新知 【活动1】 深刻认识具体函数的单调性 问题1 分别作出函数， 的图象，并且观察自变量变化时，函数值的变化规律． 问题2 “随的增大而增大”“随的增大而减小”用符号语言如何表示？ 初探新知 问题4 问题3应该怎样表达才更完善？ 问题3 以在 上函数值的变化规律为例，该变化规律是针对上的自变量的部分值还是所有值？ 问题5 对于函数，你能模仿上述方法，给出该函数在区间 上函数值变化规律的符号语言表示吗？ 问题6 请你模仿上述过程，用严格的符号语言刻画 和的函数值变化规律． 初探新知 问题8 如果对任意的，且，有 >0，那么函数在区间上是单调递增还是单调递减？ 【活动2】 单调性定义的抽象 问题7 归纳具体函数,和的单调性的刻画方法，给出函数在区间上单调性的符号表述． 初探新知 【活动3】 辨析单调性定义 问题9 设是区间的子集，而且，当时，都有，我们能说函数在区间上单调递增吗？你能举例说明吗？ 问题10 函数的单调性是对定义域内某个区间而言的，你能举出在整个定义域内单调递增的函数例子吗？你能举出在定义域内的某些区间上单调递增，但在另一些区间上单调递减的函数例子吗？ 问题11 若函数在区间上是增函数,则其图象具有怎样的特征?是减函数呢? 知识梳理 一般地,设函数的定义域为,区间: 如果,当时,都有,那么就称函数在区间上单调递增. 特别地,当函数在它的定义域上单调递增时,我们就称它是增函数. 如果,当时,都有,那么就称函数在区间上单调递减. 特别地,当函数在它的定义域上单调递减时,我们就称它是减函数. 如果函数在区间D上单调递增或单调递减,那么就说函数在这一区间具有(严格的)单调性,区间叫做的单调区间. 典例精析 【例1】 [2021·四川省资阳市伍隍中学高一月考]如图是定义在上的函数，根据图象说出函数的单调区间，以及在每一单调区间上，它是单调递增的还是单调递减的． 【思路点拨】观察函数图像→得出单调区间． 【解】从图象可知，单调区间有，，，，其中单调递增区间：，；单调递减区间：，. 【方法规律】 图象呈上升趋势，则为单调递增；呈下降趋势，则为单调递减． 【变式训练1】[2022·重庆市朝阳中学高二期中改编题] 画出函数的图象，并根据图象说出函数的单调区间，以及在各区间上，函数是单调递增的还是单调递减的． 【解】画出图象如图．由图象可知函数的单调区间有， .且函数在 上单调递减，在 上单调递增． 【例2】[教材改编题]已知函数,试判断函数在上的单调性,并加以证明. 思路点拨：判断函数的单调性,可从函数单调性的定义入手,通过取值、作差、变形、定号四个步骤得出结论. 【解】函数在上单调递减.证明:任取,且,则.因为所以,故函数在上单调递减. 【方法规律】 利用定义判断与证明函数单调性的个步骤: 【变式训练2】 [2021·河北省唐山市第十一中学高一期中]证明函数在区间上单调递增. 【解】 任取,且,有.由,得,所以.又由,得.于是·<0,即.所以,函数在区间上单调递增. 【例3】画出函数的图象,并指出函数的单调区间. 思路点拨　将