2.1 等式性质与不等式性质-（配套课件）【高中快车道】2023-2024学年高中数学必修一配套课件PPT（人教A版2019）

第二章 一元二次函数、方程和不等式 知识要点及教学要求 通过具体实例，帮助学生理解不等式，认识不等关系和不等式的意义与价值． 在梳理等式性质的基础上，引导学生通过类比的方法研究不等式的性质，并会用作差法比较两个代数式的大小． 利用不等式的性质研究一类重要的不等式——基本不等式，能运用基本不等式证明某些不等式和解决简单的求最大值或最小值的问题，并能运用基本不等式解决实际应用问题． 知识要点及教学要求 会结合一元二次函数的图象，判断一元二次方程实根的存在性及根的个数． 理解一元二次不等式的概念，利用一元二次函数、方程和不等式的关系解决一元二次不等式的有关问题，从而进一步体会用函数观点统一方程和不等式的数学思想方法． 高考导向 高考对本章的考查一般有两种形式： 一是考查学生对不等式的意义和性质、不等式的证明和解不等式(组)、基本不等式的运用以及“三个二次”之间的关系等基础知识和基本方法的掌握情况； 二是与其他知识内容交汇在一起，考查学生综合运用不等式的知识和方法分析问题、解决问题的能力．其中，不等式的证明、解不等式(组)、不等式恒成立与能成立问题以及运用基本不等式求最值是考查的重点． 具体如下： 高考导向 1. 在考查内容上，以考查不等式的性质、不等式(组)的求解、基本不等式的运用以及“三个二次”之间的关系为主，突出对不等式的基础知识和基本方法的考查．其中，函数、方程、不等式之间的关系是每年高考必考的内容，融函数的性质、方程的根和函数的零点、不等式(组)的求解以及不等式的性质和基本不等式的运用等于一体，体现数学知识之间的有机联系和不等式的广泛应用性，充分地发挥出不等式的工具作用．运用导数研究函数的性质实现大小关系的比较、不等式的证明和最值与范围的求解,是考查的重点和热点. 高考导向 2. 在能力要求上，注重对综合运用不等式的有关知识和方法去观察问题、分析问题、解决问题的能力的考查，往往是以导数、数列、三角函数、解析几何和实际应用的背景呈现，考查大小比较、不等式的证明、最值和范围的求解，考查学生对数形结合、分类讨论、等价转化等数学思想方法的运用水平，考查理性思维的能力，考查运算求解、推理论证和数学建模等数学素养． 3. 在呈现方式上,有单独以不等式相关知识为背景的试题,这类试题通常以选择题或填空题的形式呈现;也有将不等式作为工具的解决其他数学问题和实际问题的试题,这类试题既有客观题也有主观题. 学法指导 1. 学习本章内容时，要在初中所学知识的基础上，类比等式的基本性质，研究不等式的基本性质． 2. 利用基本不等式求最值，要注意“一正、二定、三相等”的条件，解题时应对照已知和欲求的式子运用适当的“拆项、添项、配凑、变形”等方法创设应用基本不等式的条件． 学法指导 3. 要从方程角度认识不等式，理解一元二次函数、一元二次方程、一元二次不等式之间的联系，从而会利用一元二次函数、方程和不等式的关系解决一元二次不等式的有关问题． 4. 在本章的学习中，要重视数形结合、函数与方程、等价转化等数学思想方法的运用，体会不等式的工具作用． 2.1等式性质与不等式性质 课时1 等式性质与不等式性质(1) 学习目标 课程目标 学科核心素养 会用不等式(组)表示实际问题中的不等关系 在实际问题中发现不等关系，并表示出不等关系，发展数学抽象及数学建模素养 会用比较法比较两数(式)的大小 借助比较两数(式)的大小，培养逻辑推理及数学运算素养 情境导学 某学校组织老师去某地参观学习，需包车前往．甲车队说：“若领队买全票一张，则其余人可享受七五折优惠．”乙车队说：“你们属团体票，按原价的八折优惠。”已知这两车队的原价、车型都是一样的，那么该校老师选择哪个车队更实惠？ 初探新知 【活动1】 感受生活中的不等关系 问题1 请同学们阅读以下问题，并用不等式或不等式组表示下列问题中的不等关系： (1) 某条高速公路全程限速120 km/h； (2) 某品牌酸奶的质量检查规定，酸奶中脂肪含量应不少于2.5%，蛋白质含量应不少于2.3%； (3) 生产直径为100 mm的圆柱形零件，要求直径误差不超过±1 mm. 初探新知 【活动2】 建立模型,应用不等式表示实际问题中的不等关系 问题2 一辆汽车原来每天行驶x km，如果该辆汽车每天行驶的路程比原来多19 km，那么在8天内它的行程就超过2200 km，写出不等式为__________；如果它每天行驶的路程比原来少12 km，那么它原来行驶8天的路程就得花9天多的时间，用不等式表示为__________. 问题3 将不等关系表示成不等式(组)的思路是什么？ 初探新知 问题5 比较两个数(式)的大小的步骤是什么？ 【活动3】 利用性质，感悟不等式 问题4 如何比较两个数的大小关系？ 知识梳理 1. 我们用数学符