1.5 全称量词和存在量词-（配套课件）【高中快车道】2023-2024学年高中数学必修一配套课件PPT（人教A版2019）

1.5全称量词与存在量词 课时7 全称量词与存在量词 学习目标 课程目标 学科核心素养 认识全称量词与存在量词的意义 通过全称量词与存在量词的学习，提高逻辑推理和数学抽象素养 认识全称量词命题和存在量词命题 掌握全称量词命题和存在量词命题的判定 通过掌握全称量词命题和存在量词命题的判定，提高逻辑推理素养 情境导学 德国著名的数学家哥德巴赫提出这样一个猜想：“任意取一个奇数，都可以把它写成三个素数之和，比如77，77＝53＋17＋7.”同年欧拉肯定了哥德巴赫猜想的正确，并且提出此猜想可以有另一等价的版本：每一个大于2的偶数都是两个素数之和，即“1＋1”(1表示1个素数)，如8＝3＋5.这就是被誉为“数学皇冠上的明珠”的哥德巴赫猜想．后来，数学家们陆续证明出了“9＋9”“7＋7”“6＋6”…“3＋3”“2＋3”，200多年后我国著名数学家陈景润才证明了“1＋2”，即：任意一个充分大的偶数都可以写成一个素数和最多不超过两个素数之积的和，如8＝2＋2×3＝3＋5.从陈景润的“1＋2”到“1＋1”似乎仅一步之遥，但迄今为止它仍然没有得到正面证明，也没有被推翻．不难发现，要想正面证明它就需要证明“任意一个”“每一个”“都”这种命题成立，但想要推翻它只需“存在一个”反例. 初探新知 【活动1】 理解全称量词与全称量词命题的含义 问题1 下列语句是命题吗?比较(1)和(3),(2)和(4),它们之间有什么关系? (1) ; (2)是整数; (3) 对所有的,; (4) 对任意一个,是整数. 问题2 从上面问题中,你能说出什么是全称量词和全称量词命题吗? 问题3 下列命题:(1) 所有质数都是奇数;(2) 对任意,;(3) 一切负数的平方都是正数.其中是全称量词命题的有哪些? 初探新知 【活动2】 认识全称量词命题的符号表示 问题4 怎样用数学符号表示全称量词和全称量词命题呢? 问题5 用符号“∀”表示下列全称量词命题，并判断其真假． (1) 任意一个实数乘以0都等于0； (2) 自然数的平方是正数； (3) 任意两个有理数的和仍是有理数． 初探新知 【活动3】 理解存在量词和存在量词命题的含义 问题6 语句“”和语句“存在一个，使”，两者有什么区别？ 问题7 从上面问题中,你能说出什么是存在量词和存在量词命题吗? 问题8 下列命题：①存在一个四边形，它的两条对角线互相垂直；②至少有一个正数，使得为奇数；③任意无理数的平方都是无理数．其中是存在量词命题的有哪些？ 初探新知 【活动4】 认识全称量词命题的符号表示 问题9 怎样用数学符号表示全称量词和全称量词命题呢? 问题10 用符号“∃”表示下列存在量词命题，并判断其真假． (1) 至少有一个自然数，使； (2) 有些整数既能被2整除，又能被3整除； (3) 存在一个实数对，使成立． 初探新知 1.短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词,并用符号“∀”表示.常见的全称量词还有“一切”“每一个”“任意”等. 2.含有全称量词的命题,叫做全称量词命题.例如,命题“对任意的n∈Z,2n+1 是奇数”“所有的正方形都是矩形”都是全称量词命题. 3.通常,将含有变量x的语句用p(x),q(x),r(x),…表示,变量x的取值范围用M表示.那么,全称量词命题“对M中任意一个x,p(x)成立”可用符号简记为. 4. 短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词,并用符号“∃”表示.常见的存在量词还有“有些”“有一个”“对某些”“有的”等. 5. 含有存在量词的命题,叫做存在量词命题.例如命题“有的平行四边形是菱形”“有一个素数不是奇数”都是存在量词命题. 6. 存在量词命题“存在M中的元素x,p(x) 成立”可用符号简记为). 知识梳理 典例精析 【例1】[教材改编题]判断下列全称量词命题的真假： (1) 所有的奇数都是整数； (2) 末位为5的整数都能被5整除； (3) 所有的正方形都是菱形； (4) ，. 思路点拨：理解全称量词的“所有”属性．判断全称量词命题是否为真命题，要对范围内的每一个元素进行验证． 典例精析 解： (1) 整数可以分为奇数和偶数，故所有的奇数都是整数，真命题． (2) 末位为0或5的整数能被5整除，真命题． (3) 邻边互相垂直的菱形为正方形，故所有的正方形都是菱形，真命题． (4) 因为，所以，真命题． 典例精析 【方法规律】 判断全称量词命题真假的方法：要判断一个全称量词命题为真，必须证明对给定集合中的每一个元素x，命题p(x)均成立；但是要判断一个全称量词命题为假时，只要在给定的集合中找到一个元素x，使得命题p(x)不成立即可(举反例). 典例精析 【变式训练1】 判断下列全称量词命题的真假： (1)，； (2) 每一条线