1.4 充分条件与必要条件-（配套课件）【高中快车道】2023-2024学年高中数学必修一配套课件PPT（人教A版2019）

1.4充分条件与必要条件 课时5 充分条件与必要条件 学习目标 课程目标 学科核心素养 在初中命题知识的基础上，认识和理解充分条件和必要条件的概念，理解充分条件与判定定理、必要条件与性质定理的关系 通过理解充分条件和必要条件的概念，提高逻辑推理素养 掌握判断充分条件与必要条件的方法 通过判断充分条件和必要条件，提高逻辑推理素养 情境导学 我国战国时期墨子所著《墨经》有这样一段描述：“小故，有之不必然，无之必不然，体也，若有端．大故，有之必然，无之必不然，若见之成见也．”同学们能从数学的角度解释这里的“有”和“无”之间的关系吗？ 初探新知 【活动1】 回顾初中学过的判定定理,体会充分条件的概念 问题1 命题：平面内，两组对角相等的四边形是平行四边形．在写成“若，则”的形式后，请判断是的什么条件？ 问题2 使得结论：“四边形是平行四边形”成立的条件唯一吗？你还能举出“四边形是平行四边形”的一些其他充分条件吗？ 问题3 上面的发现来源于平行四边形的什么定理？你有什么发现？ 初探新知 【活动2】 回顾初中学过的性质定理，体会必要条件的概念 问题4 命题：两直线平行，内错角相等．“内错角相等”是“两直线平行”的什么条件？ 问题5 你还能举出其他“两直线平行”的必要条件吗？ 问题4 上面的命题来源于两直线平行的什么定理？你有什么发现？ 初探新知 【活动3】 从不同的视角认识和理解充分条件和必要条件的概念 问题7 充分条件与必要条件的定义是什么?如何理解充分条件与必要条件中的“充分”和“必要”呢? 问题8 能不能从不同角度理解充分条件、必要条件的意义? 初探新知 一般地,“若p,则q”为真命题,指由p通过推理可以得出q.这时,我们就说,由p可推出q,记作p⇒q,并且说,p是q的充分条件,q是p的必要条件. 如果“若p,则q”是假命题,那么由条件p不能推出结论q,记作p⇏q.此时,我们就说p不是q的充分条件,q不是p的必要条件. 知识梳理 典例精析 【例1】 [教材改编题]下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件？ (1) 若x，y互为相反数，则； (2) 若两个三角形面积相等，则这两个三角形是全等三角形； (3) 若是偶数，则整数a，b都是偶数； (4) 若，则； (5) 若x，y为无理数，则为无理数． 思路点拨：根据充分条件的定义进行判断． 典例精析 解：(1)若x，y互为相反数，即，则，，所以p是q的充分条件． (2)若两个三角形面积相等，假设一个是直角三角形，一个是等边三角形，则显然这两个三角形不全等，p⇏q，所以p不是q的充分条件． (3)若是偶数，假设，，是偶数，但a，b不是偶数，故，p不是q的充分条件． (4)若，则一定成立，此时不一定满足，故，所以p不是q的充分条件． (5)举反例：，－为无理数，但是＋(－)＝0为有理数，故，所以p不是q的充分条件． 典例精析 【方法规律】 利用定义判断充分条件的一般过程：判断命题真假，根据“⇒”或“⇏”符号分清条件和结论，进而判断是否为充分条件． 典例精析 【变式训练1】 判断下列各题中，p是否为q的充分条件： (1) p：两圆面积相等，q：两圆半径相等； (2) p：，q：； (3) p：，q：； (4) p：，q：. 典例精析 【解】 (1) 圆的面积为πr2，π为常数，两圆面积相等，则半径r相等，，所以p是q的充分条件． (2) 如果，那么x一定大于2，，所以p是q的充分条件． (3) 举反例，当时不满足，故，所以p不是q的充分条件． (4) 将代入方程，满足条件，，所以p是q的充分条件． 典例精析 思路点拨：根据必要条件的定义进行判断． 【例2】 [教材改编题]下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的q是p的必要条件？ (1) 若两个三角形全等，则这两个三角形的对应边相等； (2) 若四边形的对角线互相垂直且相等，则这个四边形是正方形； (3) 若，则； (4) 若，则； (5) 若mn为有理数，则m，n为有理数． 典例精析 【解】 (1) 这是全等三角形的一条性质定理，，所以q是p的必要条件． (2) 举反例：如图，四边形ABCD的对角线互相垂直且相等，但它不是正方形，，所以q不是p的必要条件． (3) 显然，所以q是p的必要条件． (4) 由知，又，则，，所以q是p的必要条件． (5) 举反例：×2＝4为有理数，但，2均为无理数，，所以q不是p的必要条件． 典例精析 【方法规律】利用定义判断必要条件的一般过程：判断命题真假，根据“⇒”或“⇏”符号分清条件和结论，进而判断是否为必要条件． 典例精析 【变式训练2】 判断下列各题中，q是否为p的必要条件： (1) p：，q：； (2) p：，q：； (3)