1.3 集合的基本运算-（配套课件）【高中快车道】2023-2024学年高中数学必修一配套课件PPT（人教A版2019）

1.3集合的基本运算 课时3 并集、交集 学习目标 课程目标 学科核心素养 理解两个集合的并集的含义，会求两个集合的并集 类比实数运算，通过观察分析，抽象概括出集合的并集、交集的概念，培养数学抽象素养 理解两个集合的交集的含义，会求两个集合的交集 能使用Venn图表达集合的并集与交集的运算，体会图形对理解抽象概念的作用 通过使用Venn图刻画集合的基本关系，学会用三种语言(自然语言、图形语言、符号语言)表达数学研究对象，并能进行转换，培养数学运算和直观想象素养 情境导学 某中学门口新开了一家水果店，第一周进货的水果有：香蕉、草莓、猕猴桃、芒果、苹果，且各进十箱．试卖了一周后，水果店第二周进货的水果为：猕猴桃、葡萄、水蜜桃、香蕉，也各进十箱．大家想一想：哪些水果的销路可能比较好？为什么？以水果店第一、第二周售出的水果为元素分别构成集合A和B，这两个集合间有怎样的关系？请用Venn图加以表示． 实数有加、减、乘、除等运算，集合是否也有类似的运算？ 初探新知 【活动1】 探究并集的概念及性质 问题1 观察下面的集合，类比实数加法运算，你能说出集合C与集合A，B之间的关系吗？ (1) ，，； (2) ，}，． 问题2 已知集合，，．集合A与B中的公共元素是什么？集合C中的元素与集合A，B有什么关系？ 问题3 A∪B能用Venn图表示吗?怎样表示?与有什么关系?与A呢?与B呢?可能成立吗? 初探新知 【活动2】 探究交集的概念及性质 问题4 观察下面的集合，集合C与集合A，B之间有什么关系？ (1)，，； (2) ，是仁爱中学今年在校的高一年级同学}，． 问题5 已知集合A＝{－1，1，2，3}，B＝{0，－1，1}，C＝{－1，1}．集合A与集合B有公共元素吗？它们组成的集合是什么？集合C中的元素与集合A，B有何关系？ 初探新知 【活动2】 探究交集的概念及性质 问题6 能用Venn图表示吗?怎样表示?与有什么关系?与A呢?与B呢? 能成立吗?什么情况下成立?呢? 问题7 集合与集合之间具有怎样的关系? 初探新知 1. 并集的概念 (1) 自然语言:一般地,由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合,称为集合A与B的并集,记作 (读作“A并B”). (2) 符号语言:. (3) 图形语言(Venn图): 知识梳理 图4 图5 图6 初探新知 2. 并集的性质 (1) ; (2) ,; (3) ; (4) . 3. 交集的概念 (1) 自然语言:一般地,由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合,称为集合A与B的交集,记作 (读作“A交B”). (2) 符号语言. (3) 图形语言(Venn图): 知识梳理 图7 图8 图9 初探新知 4. 交集的性质 (1) ; (2) ,; (3) ; (4). 知识梳理 典例精析 思路点拨： (1) 利用定义或Venn图求属于集合A，B的所有元素． (2) 利用数轴求集合A，B的公共元素． 【例1】 (1) 已知集合，，则________； (2) [2022·湖南省永州市高一期末改编题]设集合，集合，则＝________. {－1，0，1，2，4} 典例精析 【解】(1) 方法1：．方法2：如图①，． (2) 如图②，． 典例精析 【方法规律】 进行两个集合的并集、交集运算时： (1) 对于用描述法表示的实数组成的数集一般借助数轴分析求解． (2) 对于用列举法表示的实数组成的数集一般利用定义或Venn图求解． 典例精析 【变式训练1】 若集合}，，求集合. 典例精析 【解】直接在数轴上标出A，B中x所在的范围，如图，取其公共部分，即． 典例精析 思路点拨：利用交集的定义，可以得到两个含有b，c的方程，解出b，c后，可进一步求出集合A，B.在求并集时，必须注意并集中的元素应该满足互异性． 【例2】 [教材改编题]设， ，若，求. 典例精析 【解】 ∵，∴∈A，∈B.将分别代入方程及中，联立得方程解得 ，∴A=，B= ，∴AB=. 典例精析 【方法规律】求解本类题目时需要先利用集合的交、并运算结果求参数的值(或取值范围)，关键是要把集合运算的结果转化为元素与集合之间的关系(或集合之间的包含关系).求集合的并(交)集时，对于用列举法表示的集合，可利用并(交)集的定义直接转化，同时要注意集合中元素的互异性；对于用描述法表示的集合，可以借助数轴解题，要特别注意端点值的取舍． 典例精