1.2 集合间的基本关系-（配套课件）【高中快车道】2023-2024学年高中数学必修一配套课件PPT（人教A版2019）

1.2集合间的基本关系 课时2 集合间的基本关系 学习目标 课程目标 学科核心素养 了解两个集合间的基本关系,理解子集、真子集、空集和两个集合相等的概念 通过类比数之间的关系,联想集合间的关系,培养数学抽象素养 熟悉子集、真子集、空集和两个集合相等的表示方法,掌握其应用 借助子集、真子集、空集和两个集合相等的表示方法,培养逻辑推理素养 能正确地运用自然语言、符号语言和图形语言(Venn图)表示集合及其之间的关系 通过用自然语言、符号语言、图形语言表达数学对象并相互转化,培养数学抽象素养 情境导学 我们在解决一个问题之前，总会做出这样或那样的推测、猜想．康德说过“每当理智缺乏可靠认证的思路时，类比这个方法能指引我们前进．”如：工匠鲁班类比带齿的草叶和蝗虫的牙齿，发明了锯子；人们仿照鱼类的外形和它们在水中沉浮的原理，发明了潜水艇，等等．在数学学习中有时也要用这种类比的方法，例如：两个实数之间有相等关系、大小关系，如6＝6，6<7，6>3，那么两个集合之间是否也有类似的关系呢？ 初探新知 【活动1】 了解子集的含义 问题1 若集合A＝{x|x为阳光中学高一(1)班的女生}，集合B＝{x|x为阳光中学高一(1)班的男生}，集合C＝{x|x为阳光中学高一(1)班的全体同学}，则集合A，C，集合B，C间具有怎样的关系？分别用自然语言、符号语言、图形语言来描述这种关系． 初探新知 【活动1】 了解子集的含义 问题2 一般地,什么叫做集合的子集?你能给出子集的定义吗? 问题3 两个数有相等关系,那么两个集合有相等关系吗? 初探新知 【活动2】 深化对集合包含、相等关系等概念的理解 问题4 举出具有包含、相等关系的集合实例． 问题5 包含关系{a}⊆A与属于关系a∈A有什么区别？(试结合实例作出解释) 问题6 将集合的包含、相等关系与实数的大小、相等关系相类比，你有什么体会？ 初探新知 【活动3】 认识空集，理解真子集的概念 问题7 问题8 你能举出一个空集的例子吗?、具有怎样的关系? 问题9 集合的元素是什么? 对于,,,请问集合M是集合N的子集吗?集合M是集合P的子集吗? 初探新知 【活动3】 认识空集，理解真子集的概念 问题10 问题11 任何集合都有真子集吗? 问题12 集合共有多少个子集？有多少个真子集？分别是什么？ 若一个集合有n个元素,那么这个集合的子集有多少个?真子集呢? 初探新知 1. 子集的概念　 一般地,对于两个集合A,B,如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素,就称集合A为集合B的子集,记作(或),读作“A包含于B”(或“B包含A”).该关系可用Venn图表示如图3. 2. 集合相等的概念 一般地,如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素,同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素,那么集合A与集合B相等,记作.也就是说,若,且,则.用Venn图表示如图4. 知识梳理 图3 图4 初探新知 3. 真子集 如果集合,但存在元素,且就称集合A是集合B的真子集,记作(或),读作“A真包含于B”(或“B真包含A”). 4. 空集 一般地,我们把不含任何元素的集合叫做空集,记为,并规定:空集是任何集合的子集. 知识梳理 典例精析 【例1】 (1) 已知集合，，，试判断集合M，N，P之间的关系； (2) 已知集合,请判断集合A与B的关系． 思路点拨：列举各集合中的元素→探寻元素的特征→确定集合之间的关系． 典例精析 【解】 (1) 由，解得，所以．又，，集合M和集合P中的元素相同，它们中的元素都是集合N中的元素，但集合N中的元素不一定是集合M和P中的元素．故. (2) 集合，故A中的元素均为B的元素，但B中的元素可能不是A中的元素(如k为奇数)，故. 典例精析 【方法规律】 判断集合间关系的常用方法： (1) 列举观察法：当集合中元素较少时，可列举出集合中的全部元素，通过定义得出集合之间的关系． (2) 集合元素特征法：先确定集合的代表元素是什么，弄清楚集合元素的特征，再利用集合元素的特征判断得出集合之间的关系． (3) 数形结合法：利用数轴或Venn图可清晰、明了地判断集合间的关系，其中判断不等式的解集之间的关系适合用数轴法． 典例精析 【变式训练1】(1) 已知集合，，，试判断集合A，B，C之间的关系； (2) 已知集合，，请判断集合M，N的关系． 典例精析 (2)，当，时，可以取到所有整数，所以集合M由所有偶数组成；同理，由，，知集合N由所有4的整数倍的数组成．因此. 【解】 (1) 因为集合，，，集合B和集合C中的元素相同，它们中的元素都是集合A中的元素，但集合A中的元素不一定是集合B和C中的元素．故 典例精析 【例2】（教材改编题）已知集合M满足，写出所有的集合M. 思路点拨：可按集合M中含有元素的个数分类