1.1 集合的概念-（配套课件）【高中快车道】2023-2024学年高中数学必修一配套课件PPT（人教A版2019）

第一章 集合与常用逻辑用语 知识要点及教学要求 1.通过具体实例，帮助了解集合的含义，理解元素与集合的“属于”关系，了解全集与空集的含义． 2. 针对具体问题，引导用自然语言和图形语言描述集合，用符号语言刻画集合． 3. 理解集合之间包含与相等的关系、两个集合的并集与交集以及在给定集合中一个子集的补集的含义，能识别给定集合的子集，能求两个集合的并集与交集和给定子集的补集． 知识要点及教学要求 4. 能使用Venn图表达集合的基本关系并进行集合的基本运算，体会数形结合的数学思想． 5. 通过对典型数学命题的梳理，帮助学生理解必要条件、充分条件、充要条件的意义，理解性质定理与必要条件的关系、判定定理与充分条件的关系、数学定义与充要条件的关系． 6. 通过已知的数学实例，理解全称量词与存在量词的意义，并能正确使用存在量词和全称量词，对全称量词命题和存在量词命题进行否定． 高考导向 高考对集合内容的考查一般有两种形式： 一是考查集合的有关概念、集合之间关系、集合的运算等； 二是考查学生对集合语言、集合思想的理解与运用，往往与其他知识融为一体．其中，集合的特征性质描述和集合的运算是高考考查的重点，常常会与求函数的定义域和值域、解不等式、求范围等问题联系在一起．具体地说： 1.在考查内容上，以考查集合的概念及运算为主，注重对集合的交、并、补等运算的考查；常用逻辑用语在高考中每年必考，主要考查两个方面：一是充分、必要条件的推理、判断；二是全称量词与存在量词、全称量词命题与存在量词命题． 高考导向 2.在能力要求上，注重对基础知识和基本技能的考查，要求具备数形结合的思想意识，会借助Venn图、数轴等工具解决集合运算问题．对于充分、必要条件的推理判断问题，一般是以其他的数学知识为载体，具有较强的综合性；对于全称量词命题与存在量词命题，一般是考查对两种量词的理解，考查两种命题的否定的写法，是考查的热点． 3. 在呈现方式上，以选择题、填空题为主． 学法指导 用观察、比较法研究典型的数学实例、回顾旧知，发现问题、提出问题；用类比实数大小的方法抽象概括集合的子集、真子集概念；联想实数运算的方法学习集合间的基本运算，提升数学抽象素养；用联系典型数学命题的方法学习逻辑用语，提升逻辑推理能力. 1.1集合的概念 课时1 集合的概念 学习目标 课程目标 学科核心素养 理解并掌握集合的有关概念 通过集合概念的学习与集合的表示，培养数学抽象素养 初步理解集合中元素的三个特征，学会用不同的语言刻画集合 借助集合元素的三个特征，培养数学运算素养 理解集合与元素的含义，体会元素与集合的“属于”关系 通过理解元素与集合的“属于”关系，培养逻辑推理素养 情境导学 从前，有一位渔夫非常喜欢数学，但他怎么也想不明白集合的意义．于是他请教一位数学家：“尊敬的先生，请您告诉我，集合是什么？”数学家一时很难回答．有一天，数学家来到渔夫的船上做客，他看到渔夫将之前洒下的渔网拉上来，许多鱼虾在网中跳动．数学家激动地告诉渔夫：“这就是集合！”你能举出一些生活中“集合”的例子吗？ 初探新知 【活动1】 了解集合与元素的含义、表示方法及集合中元素的基本特征 问题1 观察下面的语句： (1) 某中学2021级高一(1)班的女生； (2) 方程-4=0的所有实根； (3) 2012年7月参加伦敦奥运会的代表团； (4) 某中学2021级高一(1)班的所有帅哥； (5) 某中学2021级高一(1)班的好学生． 上述语句中哪些对象的全体能构成集合？为什么？ 初探新知 【活动1】 了解集合与元素的含义、表示方法及集合中元素的基本特征 问题2 一般地,什么是集合?什么是集合的元素?怎么表示一个集合和集合中的元素? 问题3 结合问题1,你能说出集合中的元素应具有怎样的特征吗? 初探新知 【活动2】 理解元素与集合的关系，熟悉常用数集的表示方法 问题4 某中学2021级高一年级的20个班构成一个集合，则高一(1)班是这个集合中的元素吗？高二(2)班呢？ 问题5 结合问题4,你能说出集合与元素之间 具有怎样的关系吗? 问题6 数学上有哪些常用的数集?为了便于运用,我们怎么表示它们呢? 初探新知 【活动3】 用列举法、描述法表示集合 问题7 观察下列集合：（1）中国的直辖市； (2) 12的所有正因数； (3) 不等式的解集； (4) 所有偶数的集合．这四个集合中的元素能被一一列举出来吗？ 问题8 设(3)(4)中的元素为x，请用等式(或不等式)分别将(3)(4)中的元素表示出来． 初探新知 【活动3】 用列举法、描述法表示集合 问题9 从上面的例子看到,我们可以用自然语言描述一个集合.除此之外,还可以用什么方式表示集合呢? 问题10 什么是列举法?什么是