专题01 反比例函数（知识串讲+8大考点）-【一遍过】2023-2024学年九年级数学上册重难考点一遍过（北师大版）

专题01 反比例函数 考点类型 知识一遍过 （一）反比例函数概念 （1）定义：形如y＝（k≠0）的函数称为反比例函数，k叫做比例系数，自变量的取值范围是非零的一切实数． （2）形式：反比例函数有以下三种基本形式： ①y=；②y=kx-1;③xy=k.（其中k为常数，且k≠0） （二）反比例函数图像性质 反比例函数 的符号 所在象限 一、三象限 二、四象限 大致图像 增减性 在一个支上（每一个象限内），随的增大而减小。 在一个支上（每一个象限内），随的增大而增大。 对称性 图像关于原点对称 （三）k的几何意义 （1）意义：从反比例函数y＝(k≠0)图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|,以该点、一个垂足和原点为顶点的三角形的面积为. （2）常见的面积类型： 考点一遍过 考点1：反比例函数概念 典例1：（2023春·江苏泰州·八年级统考期末）下列函数中，变量y是x的反比例函数的为（     ） A． B． C． D． 【变式1】（2022秋·湖南永州·九年级校考阶段练习）下列函数中属于反比例函数的个数为（　　） ① ② ③ ④（为常数，且） A．1 B．2 C．3 D．4 【变式2】（2022秋·河北保定·九年级校联考阶段练习）若函数为反比例函数，则m的值是（    ） A．1 B．0 C． D． 【变式3】（2020秋·广东深圳·九年级校考阶段练习）若函数是反比例函数，则m的值为（    ） A． B． C．或 D．或 考点2：求函数值、求自变量 典例2：（2023春·江苏连云港·八年级统考期末）已知点在反比例函数（为常数，）的图象上，下列各点中，一定在该函数图像上的是（    ） A． B． C． D． 【变式1】（2023春·八年级课时练习）下列四个点，一定在反比例函数的图象上的是（    ） A． B． C． D． 【变式2】（2022春·九年级课时练习）若反比例函数的图象经过点，则a的值为（    ）． A． B． C． D． 【变式3】（2020·四川·统考中考真题）已知函数，当函数值为3时，自变量x的值为（　　） A．﹣2 B．﹣ C．﹣2或﹣ D．﹣2或﹣ 考点3：反比例函数的增减性 典例3：（2023·山东滨州·九年级统考自主招生）若点，，都在反比例函数的图象上，则下列关系式正确的是（    ） A． B． C． D． 【变式1】（2023秋·安徽·九年级阶段练习）点，在反比例函数的图象上，若，则与的大小关系为（   ）． A． B． C． D．与的大小关系不能确定 【变式2】（2022秋·湖南永州·九年级统考期中）已知函数的图象如图，下列说法正确的是（    ）    A． B．在每个分支上y随x的增大而增大 C．若点，点在图象上，则 D．若点在图象上，则点也在图象上． 【变式3】（2023秋·陕西咸阳·九年级统考期末）已知点都在反比例函数的图像上，若，则的大小关系是（    ） A． B． C． D． 考点4：反比例函数的对称性 典例4：（2022秋·九年级单元测试）如图，双曲线与直线相交于、两点，点坐标为，则点坐标为（　　）    A． B． C． D． 【变式1】（2023秋·辽宁阜新·九年级统考期末）如图，双曲线与直线相交于A、两点，点坐标为，则A点坐标为（    ） A． B． C． D． 【变式2】（2023秋·河南漯河·九年级统考期末）如图，直线与双曲线交于两点，过点作轴，垂足为点，连接，若，则的值为（   ）      A． B．4 C． D．8 【变式3】（2023春·八年级单元测试）如图，正比例函数与反比例函数的图象相交于、两点，轴，垂足为，若的面积为，则此反比例函数解析式为（    ） A． B． C． D． 考点5：k的几何意义求图形面积 典例5：（2023春·吉林长春·八年级统考期末）如图，函数和的图象分别是和．设点P在上，轴交l1于点A，轴交于点B，则△PAB的面积为（　　）        A．1 B．4 C． D． 【变式1】（2022秋·浙江舟山·九年级校考阶段练习）如图，在反比例函数的图象上，有点，它们的横坐标依次为1，2，3，4，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为，则（    ）    A．1 B． C． D．2 【变式2】（2023秋·河南许昌·九年级统考期末）如图，反比例函数的图象经过矩形的边的中点D，若矩形的面积为6，则k的值为（    ）    A． B．3 C． D．6 【变式3】（2023春·河南南阳·八年级校联考期末）如图，平行四边形的顶点A，B都在坐标轴上，，若反比例函数 图象的一支经