21.2解一元二次方程 同步练习 2023--2024学年人教版九年级数学上册

21.2解一元二次方程 一、选择题 1．一元二次方程配方后可变形为（　　） A． B． C． D． 2．方程的根的情况是（　　） A．有一个实数根 B．有两个不相等的实数根 C．有两个相等的实数根 D．无实数根 3．解方程时，方程可变形为，则，的值分别为（　　） A．1， B．1，3 C．，2 D．1，2 4．一元二次方程的解是（　　） A． B． C． D． 5．关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的值可能是（　　） A．9 B．6 C．4 D． 6．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根、，则的值是（　　） A． B． C． D． 7．三角形两边长分别为2和4，第三边是方程的解，则这个三角形的周长是（　　） A．11 B．11或12 C．12 D．10 8．已知关于的方程的两实数根为，，若，则的值为（　　） A．-3 B．-1 C．-3或1 D．-1或3 二、填空题 9．若关于x的一元二次方程x2﹣10x+m＝0可以通过配方写成（x﹣n）2＝0的形式，那么于m+n的值是　 　 10．若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则m的值为 　 　． 11．若关于x的一元二次方程ax2＝b（a≠0）一根为2，则另一根为 　 　． 12．若关于x一元二次方程的常数项为0，则m的值等于 　 　． 13．已知，是一元二次方程的两根，则　 　． 三、解答题 14．解方程 （1） （2） 15．已知关于x的一元二次方程的两根、满足，求k的值． 16． 已知关于 的一元二次方程方程 有两个不相等的实数根． （1）求 的取值范围； （2）当 取最大整数时，不解方程直接写出方程的两根之和与两根之积． 17．已知关于x的方程有两个不相等的实数根． （1）求的取值范围； （2）当取满足条件的最小整数时，求方程的根． 18．已知关于x的一元二次方程． （1）求证：该方程总有两个实数根； （2）方程的两个实数根满足，求实数m的值． 参考答案 1．C 2．C 3．B 4．D 5．D 6．C 7．A 8．A 9．30 10． 11．﹣2 12．-1 13．-2 14．（1）解： 3x+2=5或 3x+2=－5 x1=1 x2= （2）解： (x－2）（x－5）=0 x－2=0或x－5=0 x1=2 x2=5 15．解：根据题意，得 ， ． ∵ ∴ ， 解得 ． 16．（1）解：根据题意得 ， 解得 （2）解： 的最大整数为 ，则方程变形为 ， 所以两根之和为 ，两根之积为 17．（1）解：∵关于x的方程有两个不相等的实数根， ∴该方程的根的判别式， 解得， 即的取值范围为 （2）解：∵， ∴当取满足条件的最小整数时，， 此时该关于x的方程为， 即有， 解得． 18．（1）证明： ∵ ∴ 所以，该方程总有两个实数根； （2）解：由题意得 ∴ ∴ 解得或． $$